La légende veut aussi qu’ils envoient au ~~goulag~~ cours d’été tous les élèves qui n’y arrivent pas.
C’est un problème de triangle.
Il faut tirer un trait entre les centres des deux cercles orange. Ce sera la base du triangle.
Pour les deux autres côtés, on relie le centre d’un des cercles rouges aux des cercles oranges.
La base fait le diamètre d’un cercle orange.
Connaissant les propriétés de ce triangle isocele, on peut en déduire le rayon.
Il n’y avait pas eu un exercice similaire au bac ou brevet il y a deux-trois qui avait fait un tollé car un peu trop compliqué ?
Je me rappelle l’avoir résolu ici.
De mémoire ça se fait assez vite si on trace les bon triangles.
R=9/10
0,75?
Ce n’est pas 1 pour les petits cercles. Les grands cercles font 2 de rayon, donc ils laissent un espace maximum 1 entre eux et les bords. Or, le centre de chaque petit cercle se trouve plus proche du bord que le grand cercle, donc il est forcément inférieur à 1.
Par contre pour trouver la réponse je cogite toujours.
Plot twist: les élèves de Cm2 en Corée du Nord ont droit à une règle
1.5 ?
Si on regarde la hauteur du triangle rectangle forme par le centre d’un grand cercle, le centre d’un petit cercle et l’intersection des deux grand cercles et qu’on y ajoute le rayon du petit cercle, on obtient la moitie de la hauteur du rectangle. En notant r le rayon du petit cercle, avec Pythagore, ca donne:
racine((2+r)^2-2^2) + r = 3
(2+r)^2-2^2 = (3-r)^2
4r = 9 – 6r
r = 9/10.
Pour ceux qui ont dit 1 des le depart vous etes pas trop loin.
CM2 c’est tôt, mais à partir du moment où tu as appris Pythagore, avec des questions intermédiaires ça se fait.
C’est joli comme exo
pour x le rayon du petit cercle
2+x c’est la distance entre le centre du grand cercle et le petit
Pythagora
(2+x)^2=(3-x)^2+4
4+4x+x^2=9-6x+x^2+4
4x=9-6x
10x=9
x=0.9
Je pense avoir trouvé.>! Prenons, pour un seul petit cercle, ses deux points tangents avec les grands cercles. Ils ont à un angle de pi/4 radians des grands centres et du petit centre, symétrie oblige. Et leur distance à ces mêmes grands centres est de 2. Quelle est la distance entre les deux points tangents ? Et bien, chacun sera reculé par rapport à l’axe de symétrie de (2 – 2racineca(2)). Donc, la distance entre eux est de (4 – 4racineca(2)), ou tout simplement 4*(1 – racineca(2)).!<
>!C’est la taille de l’arc dans le petit cercle. Si on trace un triangle depuis le petit centre vers les point tangents, alors son angle est de pi/2, son hypothénuse 4*(1 – racineca(2)). Les cathètes sont le rayon, plus qu’à utiliser le théorème de Pythagore.!<
J’suis daltonien et j’aime pas du tout cet exervice.
Il y a quand même un truc assez non trivial pour un étudiant de CM2: le fait que la droite rejoignant deux centres de cercles adjacents passe par leur point de contact (c’est logique, mais pas complètement trivial). Une fois que c’est admis, l’exercice est faisable avec un autre point non trivial: le théorème de Pythagore.
Donc même en admettant que les étudiants coréens savent, en CM2, poser une équation à partir d’un problème géométrique, qu’ils savent développer un carré, et qu’ils arrivent finalement à résoudre l’équation, alors il leur faut en plus des outils géométriques. C’est peut-être possible, mais dans le cadre d’un enseignement de masse, je n’y crois pas trop…
Après la légende ne dit pas si ne serait-ce qu’un enfant de CM2 est capable de faire cet exercice.
La réponse est : n’importe quelle valeur qui plaira à notre guide suprême Kim Jong Un, gloire à lui.
Aux erreurs de calcul près j’ai que le rayon des petits cercles est de 9/10.
Je vais essayer d’expliquer mon raisonnement (mais ce sera sûrement pas très clair)
On note a l’angle dans le grand cercle qui passe par le centre du petit cercle du haut. On a alors une équation :
r cos(a) = 2(1 – cos(a)) (avec r le rayon du petit cercle ; en gros on calcule la distance entre l’intersection du grand cercle et du petit avec la droite verticale qui passe par le centre du petit cercle)
De même on sait que :
3 = r(1 + sin(a)) + 2 sin(a)
On a deux équations, on va en déduire r, en sachant que cos^2 + sin^2 = 1.
cos(a) = 2/(r+2)
sin(a) = (3-r)/(r+2)
=> 4+9-6r+r^2 = 4+4r+ r^2
=> 10r = 9
=> r=9/10
Autant je saurais le faire, autant pour des CM2???
Ils sont tous rouges!
Si l’énoncé est juste, soit hauteur 6, la réponse n’est pas 2 et 1…
Si les petits cercles sont moitié des grands, la hauteur est supérieure à 6.
C’est un piège 🙂
Si on utilise la hauteur 6 et la règle de Pythagore, on arrive à 0.9 mais l’équation est compliquée, si les élèves de CM2 de Corée du Nord y arrivent je ne sais pas pourquoi ils n’ont pas encore viré cet âne de Kim Jong.
Solution dispo sur le net en cherchant un peu…
Impossible que cet exercice soit posé aux élèves de CM2 en Corée du Nord car :
– la classe de CM2 n’existe pas en Corée du Nord
– Les élèves ne seraient pas capable de lire le français
Morale de l’histoire : si vous êtes encore a l’école et vous bloquez sur un exercice,
1. publiez ledit exercice sur Reddit en expliquant que les enfants d’un pays quelconque savent le résoudre
2. profitez de plusieurs méthodes de résolution et de leurs explications détaillées
(8/4)² + (6/2 – r)² = (8/4 + r)² donc r=9/10
2 et 0.5 le tout sans calcul pythagorrien
Impossible que ca soit un exercice de corée du nord.
Autant l’exercice est marrant, autant le commentaire à la Facebook est nauséabond.
J’ai lu périmètre, je me suis dit que c’était chaud…
si on pouvait elever le niveau des eleves de primaire a ce niveau je donne du ble
29 comments
La moitié des grands cercles, soit 1.
Les grands cercles : 2
Les petits cercles : 1
La légende veut aussi qu’ils envoient au ~~goulag~~ cours d’été tous les élèves qui n’y arrivent pas.
C’est un problème de triangle.
Il faut tirer un trait entre les centres des deux cercles orange. Ce sera la base du triangle.
Pour les deux autres côtés, on relie le centre d’un des cercles rouges aux des cercles oranges.
La base fait le diamètre d’un cercle orange.
Connaissant les propriétés de ce triangle isocele, on peut en déduire le rayon.
Il n’y avait pas eu un exercice similaire au bac ou brevet il y a deux-trois qui avait fait un tollé car un peu trop compliqué ?
Je me rappelle l’avoir résolu ici.
De mémoire ça se fait assez vite si on trace les bon triangles.
R=9/10
0,75?
Ce n’est pas 1 pour les petits cercles. Les grands cercles font 2 de rayon, donc ils laissent un espace maximum 1 entre eux et les bords. Or, le centre de chaque petit cercle se trouve plus proche du bord que le grand cercle, donc il est forcément inférieur à 1.
Par contre pour trouver la réponse je cogite toujours.
Plot twist: les élèves de Cm2 en Corée du Nord ont droit à une règle
1.5 ?
Si on regarde la hauteur du triangle rectangle forme par le centre d’un grand cercle, le centre d’un petit cercle et l’intersection des deux grand cercles et qu’on y ajoute le rayon du petit cercle, on obtient la moitie de la hauteur du rectangle. En notant r le rayon du petit cercle, avec Pythagore, ca donne:
racine((2+r)^2-2^2) + r = 3
(2+r)^2-2^2 = (3-r)^2
4r = 9 – 6r
r = 9/10.
Pour ceux qui ont dit 1 des le depart vous etes pas trop loin.
CM2 c’est tôt, mais à partir du moment où tu as appris Pythagore, avec des questions intermédiaires ça se fait.
C’est joli comme exo
pour x le rayon du petit cercle
2+x c’est la distance entre le centre du grand cercle et le petit
Pythagora
(2+x)^2=(3-x)^2+4
4+4x+x^2=9-6x+x^2+4
4x=9-6x
10x=9
x=0.9
Je pense avoir trouvé.>! Prenons, pour un seul petit cercle, ses deux points tangents avec les grands cercles. Ils ont à un angle de pi/4 radians des grands centres et du petit centre, symétrie oblige. Et leur distance à ces mêmes grands centres est de 2. Quelle est la distance entre les deux points tangents ? Et bien, chacun sera reculé par rapport à l’axe de symétrie de (2 – 2racineca(2)). Donc, la distance entre eux est de (4 – 4racineca(2)), ou tout simplement 4*(1 – racineca(2)).!<
>!C’est la taille de l’arc dans le petit cercle. Si on trace un triangle depuis le petit centre vers les point tangents, alors son angle est de pi/2, son hypothénuse 4*(1 – racineca(2)). Les cathètes sont le rayon, plus qu’à utiliser le théorème de Pythagore.!<
J’suis daltonien et j’aime pas du tout cet exervice.
Il y a quand même un truc assez non trivial pour un étudiant de CM2: le fait que la droite rejoignant deux centres de cercles adjacents passe par leur point de contact (c’est logique, mais pas complètement trivial). Une fois que c’est admis, l’exercice est faisable avec un autre point non trivial: le théorème de Pythagore.
Donc même en admettant que les étudiants coréens savent, en CM2, poser une équation à partir d’un problème géométrique, qu’ils savent développer un carré, et qu’ils arrivent finalement à résoudre l’équation, alors il leur faut en plus des outils géométriques. C’est peut-être possible, mais dans le cadre d’un enseignement de masse, je n’y crois pas trop…
Après la légende ne dit pas si ne serait-ce qu’un enfant de CM2 est capable de faire cet exercice.
La réponse est : n’importe quelle valeur qui plaira à notre guide suprême Kim Jong Un, gloire à lui.
Aux erreurs de calcul près j’ai que le rayon des petits cercles est de 9/10.
Je vais essayer d’expliquer mon raisonnement (mais ce sera sûrement pas très clair)
On note a l’angle dans le grand cercle qui passe par le centre du petit cercle du haut. On a alors une équation :
r cos(a) = 2(1 – cos(a)) (avec r le rayon du petit cercle ; en gros on calcule la distance entre l’intersection du grand cercle et du petit avec la droite verticale qui passe par le centre du petit cercle)
De même on sait que :
3 = r(1 + sin(a)) + 2 sin(a)
On a deux équations, on va en déduire r, en sachant que cos^2 + sin^2 = 1.
cos(a) = 2/(r+2)
sin(a) = (3-r)/(r+2)
=> 4+9-6r+r^2 = 4+4r+ r^2
=> 10r = 9
=> r=9/10
Autant je saurais le faire, autant pour des CM2???
Ils sont tous rouges!
Si l’énoncé est juste, soit hauteur 6, la réponse n’est pas 2 et 1…
Si les petits cercles sont moitié des grands, la hauteur est supérieure à 6.
C’est un piège 🙂
Si on utilise la hauteur 6 et la règle de Pythagore, on arrive à 0.9 mais l’équation est compliquée, si les élèves de CM2 de Corée du Nord y arrivent je ne sais pas pourquoi ils n’ont pas encore viré cet âne de Kim Jong.
Solution dispo sur le net en cherchant un peu…
Impossible que cet exercice soit posé aux élèves de CM2 en Corée du Nord car :
– la classe de CM2 n’existe pas en Corée du Nord
– Les élèves ne seraient pas capable de lire le français
Morale de l’histoire : si vous êtes encore a l’école et vous bloquez sur un exercice,
1. publiez ledit exercice sur Reddit en expliquant que les enfants d’un pays quelconque savent le résoudre
2. profitez de plusieurs méthodes de résolution et de leurs explications détaillées
(8/4)² + (6/2 – r)² = (8/4 + r)² donc r=9/10
2 et 0.5 le tout sans calcul pythagorrien
Impossible que ca soit un exercice de corée du nord.
Autant l’exercice est marrant, autant le commentaire à la Facebook est nauséabond.
J’ai lu périmètre, je me suis dit que c’était chaud…
si on pouvait elever le niveau des eleves de primaire a ce niveau je donne du ble