>Dann kam 1904 der große Knall. Denn Zermelo, der das Auswahlaxiom eingeführt hatte, fand ein extrem kontraintuitives Ergebnis, das er nur mit Hilfe des Auswahlaxioms beweisen konnte. Er zeigte, dass jede Menge geordnet werden kann. Aus diesem so genannten Wohlordnungssatz folgt unter anderem, dass jede Menge ein kleinstes Element besitzt. Das widerspricht jedoch den gängigen Prinzipien der Mathematik, wenn man etwa die Menge (0, 1) betrachtet: Sie enthält alle reellen Zahlen, die größer sind als 0 und kleiner sind als 1. Mit solchen Mengen rechnet man in der Mathematik ständig. Wichtig hierbei ist, dass 0 und 1 nicht Teil von (0, 1) sind. Laut Wohlordnungssatz hat diese Menge ein kleinstes Element – aber welches? Was ist die kleinste Zahl, die größer ist als 0? Darauf gibt es in der Standardmathematik keine Antwort.
AAAAHHHHHHHHHHHH
Das als Kontroverse der aktuellen Mathematik zu bezeichnen, ist völlig übertrieben. Historisch mag es einen gewissen Streit gegeben haben, heute ist das Auswahlaxiom akzeptiertes Handwerkszeug. Große Teile unserer modernen Mathematik funktionieren ohne das Auswahlaxiom entweder gar nicht oder zumindest völlig anders. Aufgrund der Historie wird höchstens noch manchmal explizit erwähnt, wenn der Beweis eines Satzes auf dem Auswahlaxiom aufbaut und Teile der formalen Logik suchen nach Aussagen, die äquivalent zum Auswahlaxiom sind.
7 comments
[deleted]
Ich lass mal kurz mein mathematisches Lieblingsvideo hier und schaue es jetzt direkt nochmal:
https://youtu.be/sG_6nlMZ8f4?si=ErbQWgrdHJJfca1r
Dann direkt hiermit weitermachen:
https://youtu.be/FFftmWSzgmk?si=B9Sw6cFSdz4ikB0X
Dem Mathemann gefällt das.
>Dann kam 1904 der große Knall. Denn Zermelo, der das Auswahlaxiom eingeführt hatte, fand ein extrem kontraintuitives Ergebnis, das er nur mit Hilfe des Auswahlaxioms beweisen konnte. Er zeigte, dass jede Menge geordnet werden kann. Aus diesem so genannten Wohlordnungssatz folgt unter anderem, dass jede Menge ein kleinstes Element besitzt. Das widerspricht jedoch den gängigen Prinzipien der Mathematik, wenn man etwa die Menge (0, 1) betrachtet: Sie enthält alle reellen Zahlen, die größer sind als 0 und kleiner sind als 1. Mit solchen Mengen rechnet man in der Mathematik ständig. Wichtig hierbei ist, dass 0 und 1 nicht Teil von (0, 1) sind. Laut Wohlordnungssatz hat diese Menge ein kleinstes Element – aber welches? Was ist die kleinste Zahl, die größer ist als 0? Darauf gibt es in der Standardmathematik keine Antwort.
AAAAHHHHHHHHHHHH
Das als Kontroverse der aktuellen Mathematik zu bezeichnen, ist völlig übertrieben. Historisch mag es einen gewissen Streit gegeben haben, heute ist das Auswahlaxiom akzeptiertes Handwerkszeug. Große Teile unserer modernen Mathematik funktionieren ohne das Auswahlaxiom entweder gar nicht oder zumindest völlig anders. Aufgrund der Historie wird höchstens noch manchmal explizit erwähnt, wenn der Beweis eines Satzes auf dem Auswahlaxiom aufbaut und Teile der formalen Logik suchen nach Aussagen, die äquivalent zum Auswahlaxiom sind.
Eine echte Kontroverse der modernen Mathematik ist, ob die abc-Vermutung bewiesen wurde oder nicht: Der Japaner [Shin’ichi Mochizuki](https://de.wikipedia.org/wiki/Shin%E2%80%99ichi_Mochizuki) behauptet, seine Teichmüller-Theorie liefere die Lösung, [Jakob Stix](https://de.wikipedia.org/wiki/Jakob_Stix) und [Peter Scholze](https://de.wikipedia.org/wiki/Peter_Scholze) wollen eine Lücke im Beweis gefunden haben. (siehe [hier](https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture#Claimed_proofs))
In diesem Haushalt gilt ZFC.
Ein Zeitungsartikel über Mathematik, in dem Mathematik vorkommt. Ich glaube es kaum