Peter Gerhardsson har tidigare meddelat att han slutar som förbundskapten för Sverige efter sommarens EM.
Enligt sajten är Gustavsson och Svenska Fotbollförbundet överens.
Däremot ska rekryteringen och det ekonomiska paketet som det innebär först godkännas av förbundsstyrelsen.
Tony Gustavsson kopplades även ihop med rollen som förbundskapten för det svenska herrlandslaget – ett jobb som senare gick till Jon Dahl Tomasson.
Gustavsson satt vid den tiden på förbundskaptensposten i Australien.
Den rollen lämnade Gustavsson efter ett misslyckat OS i somras.
51-åringen har tidigare även uppdrag som assisterande förbundskapten i USA, samt sejourer i Tyresö och Hammarby bakom sig.
I sommarens EM har Sverige lottats in i grupp C.
Där väntar Tyskland, Danmark och Polen.