AJA qu’il y a une infinité de nombres entiers de 1 à l’infini moindre que l’infinité de nombres décimaux entre 0 et 1

15 comments

1. Tout ça pour vous conseiller cette super série d’Arte “Voyages au pays des maths”.

   Des vidéos de 10 minutes très bien faites. Perso j’ai adoré.

2. Attends, je vais recompter vite fait, et je te dis.

3. Et oui! Il y’a des infinis plus grand que d’autres!
   C’est aussi comme ça qu’on peut calculer des limites.
   Quand tu as une fonction f(x)=exp(x)/x par exemple bah ça tend vers +infini parce que Lim exp(x)> lim (x)
   Enfin en gros voilà quoi.

4. Tu veux dire des nombres réels entre 0 et 1 ? Avec des décimaux, c’est exactement le même infini (il existe des manière d’associer exactement 1 décimal entre 0 et 1 à 1 entier).

5. *Cantor entre dans le tchat*

6. https://i.kym-cdn.com/photos/images/newsfeed/001/022/349/ef5.jpg

7. Le titre m’interpelle: une infinité moindre qu’une autre…?

8. Le titre ne veut rien dire? Enfin j’ai pas fait maths spé, seulement sup…

9. L’hôtel de Hilbert parle un peu de ça. Ce très bon mooc en parle. https://www.edx.org/new/course/paradox-and-infinity

   Pour donner une formulation encore plus forte.

   Pour tout epsilon > 0 et tout entier naturel A, il y a plus d’éléments dans [0 , epsilon] que dans N^A.

   (merci Jason pour la formulation)

10. Je suis pas mathématicien mais par curiosité j’ai planché un peu de temps là-dessus et je suis toujours pas convaincu par l’argument de la diagonale de Cantor.

    Pas sûr en quoi il est nécessaire aux démonstrations qui y sont généralement attachées non plus.

    Du coup j’ai plutôt l’impression que c’est un axiome mais pas bien sûr de son utilité.
    En tout cas, ça fait parler.

11. Tu veux vraiment te retourner le cerveau ?

    * Il y a autant^1 d’entiers que d’entiers pairs.
    * Il y a autant de rationnels (=fractions d’entiers) que d’entiers
    * Il y a autant de rationnels dans un intervalle quelconque que de rationnels en tout (c’est à dire une quantité infinie).
    * Et pourtant, il y a des “trous” dans les rationnels : par exemple racine de 2 n’est pas rationnel (dis autrement, il n’y a pas de rationnel dont le carré vaut 2.)

    Ça veut dire qu’on peut pas vraiment faire de géométrie rationnelle (*ie* en ne gardant que les points à coordonnées rationnelles) car il manquerait des points, par exemple le cercle inscrit à un carré ne “croiserait pas” ses diagonales, les deux n’auraient aucun point commun.

    C’est cool les maths !

    —-
    1) Dans le sens qu’il existe une bijection entre les deux ensembles.

12. AJA qu’il y a une infinité de nombres entiers de 1 à l’infini moindre que l’infinité de nombres décimaux entre 0 et 1

    *Ok fiston mais c’est pas ça qui va mettre un bifteck dans ton assiette.*

    Je voulais me la jouer boomer.

13. Non mais les gars, on comprend pas quand vous parlez

14. AJA que je suis toujours autant à l’ouest en maths.

15. Attendez, je relis le titre pour la dixième fois et je vous dis si cette fois-ci je comprends quoi que ce soit.