Lavendelverjüngung

In meinem Garten stehen einige alte Lavendelbüsche, die aber in einem nicht so guten Zustand sind. Sie blühen zwar reichlich, sind aber überhaupt nicht mehr kompakt, weil sich die Äste total auseinander gebogen haben. Ich möchte ihn gerne verjüngen, wenn sie verblüht sind, hatte ich auf jeden Fall vor sie stärker als sonst zurück zu schneiden, aber wie tief kann ich gehen, ohne dass ich Gefahr laufe, dass sie sterben? Bis an die dicken Äste?
Danke für eure Ratschläge!