Algum entendido em trigonometria que consegue ajudar a resolver isto??

48 comments
  1. Sendo sin = cos consegues saber o ângulo (já agora vão ter o mesmo ângulo). Pensa um bocado que chegas lá

  2. A primeira parte penso que vais ter de transformar em sen(y)/(1-cos(y)) não sei se isto te diz alguma coisa. Que obtens multicando o raiz de 1-a em cima e em baixo.

    A do lado direito diria que tens de transformar em a(cos x +sen y) mas eu ja dei isto à muito tempo e isto não me ta a fazer lembrar nada.

  3. Sabes que **x** e **y** estão entre **0** a **pi/2**, logo entre **0** e **90 graus**, o primeiro quadrante.

    Depois sabes que **sin x = a** e **cos y = a**, logo **sin x = cos y**, disto deduzes que **sin x** e **cos y** tem o mesmo angulo em radians (vai dar 45 graus = **pi/4**)

    ​

    com isto sabes que a o **cos (pi/4)** = 1 / sqrt(2)

    ​

    Com isto ficas com:

    **sqrt(1 + (1/sqrt(2))**
    **_____________________ x cos (pi/4 – pi/4)**

    **sqrt(1 – (1/sqrt(2))**

    Que da:

    **sqrt(1 + (1/sqrt(2))**
    **_____________________ x cos (0)**
    **sqrt(1 – (1/sqrt(2))**

    Que da:
    **sqrt(1 + (1/sqrt(2))**
    **_____________________ x 1**
    **sqrt(1 – (1/sqrt(2))**

    Ao simplificares ficas com:
    **sqrt(3 + 2sqrt(2))**

    que simplifica para:
    **sqrt(2) + 1**

    Podes ver os passos depois se substituíres os valores [aqui](https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/simplify%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B1%2B%5Cleft(%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Cright)%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1-%5Cleft(%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Cright)%7D%7Dcos%5Cleft(0%5Cright)?or=input)

  4. Este problema está incorreto, se y = pi/3 e x = pi/6, tem-se que cos x= sen y. Neste caso a = 1/2

    Resolvendo a equação, o resultado obtido é 3/2

  5. cos(x-y) = cosx cosy – senx seny

    como cosy = senx = a,:

    = a cosx + a seny =
    = a cosx + a(1-cosy) =
    = a (1-senx) + a(1-a) =
    = a (1-a) + a(1-a)

  6. Parece-me que este problema está incorreto. Assumindo cos(x)=+sqrt(1-a^2) e sin(y)=+sqrt(1-a^2) [o sinal positivo é porque estão no primeiro quadrante] temos que cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)=2*sqrt(1-a^2)*a. Daqui temos que o valor total é 2a(1+a). Ora, isto pode ir de 0 a 4, já que o valor de a pode ir de 0 a 1. A resposta B obtém-se substituindo x=y=pi/4, mas o problema não permite obter isso.

  7. Viva!! Não sei se o meu conhecimento limitado servirá para te ajudar mas ca vai .Então como no enunciado diz que os ângulos são diferentes, mas o resultado igual ( a ), comecei por dizer que senx = sen pi/6 e cosy = cos pi/3, ou seja , a= 1/2. Depois desdobrei o cos(x-y) com a formula do Formulário ficou-me portanto, cosx.a + a.seny. Assim, depois desta mixórdia toda e como disse que sen x = sen pi/6, na conta do desdobramento que fiz acima acho que ficaria ( cos( pi/6) . 1/2 ) + ( 1/2 . sen (pi/3) ). Pronto a partir daqui é substituir e fazer as contas.Não sei se esta certo mas espero ter ajudado.

  8. O problema é que o problema está mal posto e não tem solução única.

    As condições que tens implicam que **x+y = pi/2**.
    Se usares isso e mais algumas igualdades trigonométricas, podes simplificar tudo para **2(a+a^2 )**.

    Mas tendo em conta que **x** vai de **0** a **pi/2**, **a** vai de **0** a **1**, o que significa que aquela expressão não tem um valor único e pode ser qualquer uma das soluções B, C e D (A fica excluída pois o x teria de ser 0 e isso não cabe no intervalo que te dão).

    Se quiseres confirmar visualmente, vê aí o plot da expressão no wolfram alpha: https://www.wolframalpha.com/input?i=Plot+Cos%282x-pi%2F2%29+sqrt%281%2Bsinx%29%2Fsqrt%281-sinx%29%2C+%28x%2C0%2Cpi%2F2%29

  9. É impressão minha ou isto nem dá para resolver porque nem sequer tem um valor concreto, mas varia consoante o valor de alfa? Eu experimentei com um alfa de 1/2 e depois com um alfa de (raiz de 2)/2 e deu-me resultados diferentes, embora ambos os alfas sejam valores legítimos no contexto da pergunta

  10. Fodass, mas essa merda tem mais letras que números?

    Isso vai servir para quê no futuro?

    Olha, gasóleo meto sempre 50€.

    ​

    (estou a brincar, não percebo nada dessas contas, já lá vai o tempo)

  11. Todas as opções estão erradas. A única resposta certa, da maneira que o problema está formulado, é 2a(1+a).

    Podes pensar pelo menos de duas maneiras diferentes. Primeiro, sabes pela fórmula fundamental da trigonometria que cos x = sen y = √(1-a^2 ) = √(1-a)√(1+a), isto vai ser importante mais à frente.

    Uma das maneiras é então expandires cos(x-y) em cos(x)cos(y)+sen(x)sen(y), fazes as substituições todas de cossenos e senos e cortas fatores repetidos até chegares a 2a(1+a).

    A outra maneira é reparares que se sen x = cos y e pertencem os dois ao primeiro quadrante, então x=π/2-y. Substituis isso e ficas com cos(π/2-2y), abres o cosseno e um dos termos desaparece (cos π/2 = 0) e ficas só com sen(2y) que é igual a 2sen(y)cos(y). Substituis pelas coisas que já sabes e chegas outra vez a 2a(1+a).

  12. Ok, então eu tive tentar algumas vezes e sim a resposta B. Sendo sin e cos = a (ambos anulam-se).
    Tentei fazer um revert as opções para ver se tinha algum hint.
    A partir daí tentei descobrir o valor de “a” que curiosamente é a resposta D. Deixo um link do screenshot das tentativas que tive para lá chegar. Espero ter ajudado.
    [https://imgur.com/a/dD81WYS](https://imgur.com/a/dD81WYS)

    Ps: Eu sou nabo a matemática … tentei por curiosidade.

  13. Caralho pá, há 12 anos que não penso em trigonometria, pra qué que me espetas com essa merda na cara?

  14. A resposta geral é 2a + 2a^2. Não dá para determinar a de maneira absolutamente nenhuma. Eles assumem a= sqrt(2)/2 por alguma razão. O enunciado está errado

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