Kolmnurga kõrgus on väljendatav teiste külgede kaudu. Vana hea Pythagorase teoreemi järgi saad ühelt poolt, et see on ruutjuur avaldisest 100 (10 ruudus) – x ruudus. Teiselt poolt on tegu ruutjuurega avaldisest 17 ruudus – (x+9) ruudus. Paned need kaks kummalegi poole võrdusmärki ja sul on olemas võrrand. Lahendad selle ära ja ongi x ehk üks projektsioonidest käes. Liidad 9 ja saad teise ka.
Ma ri kindel aga võrrand peaks tulema mingi 2 x^2 =17^2 +19
Seal on kaks 90 kraadiga kolmnurka, kus kehtib Pythagorase teoreem.
6 comments
https://www.wolframalpha.com/input?i=10%5E2-x%5E2+%3D+17%5E2-%28x%2B9%29%5E2
Vastused on 6 cm ja 15 cm
Tech tip: https://imgur.com/a/zlVjjeB
Joonis on õige. Lahendada võib edasi näiteks nii:
Kolmnurga kõrgus on väljendatav teiste külgede kaudu. Vana hea Pythagorase teoreemi järgi saad ühelt poolt, et see on ruutjuur avaldisest 100 (10 ruudus) – x ruudus. Teiselt poolt on tegu ruutjuurega avaldisest 17 ruudus – (x+9) ruudus. Paned need kaks kummalegi poole võrdusmärki ja sul on olemas võrrand. Lahendad selle ära ja ongi x ehk üks projektsioonidest käes. Liidad 9 ja saad teise ka.
Ma ri kindel aga võrrand peaks tulema mingi 2 x^2 =17^2 +19
Seal on kaks 90 kraadiga kolmnurka, kus kehtib Pythagorase teoreem.
​
[https://et.wikipedia.org/wiki/Pythagorase_teoreem](https://et.wikipedia.org/wiki/Pythagorase_teoreem)
​
Ma nimetan selle 90 kraadi punkti, kus alla on kirjutatud “tasand”, punkt T.
​
Kaks kolmnurka ABT ja ATC on vaja lahendada.
​
Pythagorase teoreem:
ABT kolmnurk:
10*10=x*x+AT*AT
​
ATC kolmnurk:
17*17=AT*AT+(x+9)*(x+9)
​
Avaldan mõlemast AT*AT:
AT*AT=10*10-x*x
AT*AT=17*17-(x+9)*(x+9)
​
Panen mõlemad võrdused oma vahel võrduma, AT*AT kaob ära:
10*10-x*x=17*17-(x+9)*(x+9)
​
Leian x:
10*10-x*x=17*17-x*x-18x-9*9
18x=17*17-9*9-10*10
18x=108
x=6
​
Kontroll ABT kolmnurk:
AT*AT=10*10-x*x
AT*AT=100-36
AT=8
​
Kontroll ATC kolmnurk:
AT*AT=17*17-(x+9)*(x+9)
AT*AT=17*17-15*15
AT*AT=289-225
AT=8
​
Vastus:
AB ristprojektsioon x=6 ja AC ristprojektsioon x+9=15.