Det gäller att tänka lite utanför ~~boxen~~ paketet
Det här var klurigt!
Går det ens om man inte vet om det väger för mycket eller för lite? Ah yes, såg lösningen nu, finurligt!
Samma lösning på båda problemen. Man delar upp det i 3 högar. Man väger 2 av högarna för att ta reda på vilken av dom 3 som är av annorlunda vikt. Fortsätt väga resterande mpt varandra.
Varje paket (nr 1-12) har möjligheten att vara det som är för tungt (T) eller för lätt (L), alltså finns följande 24 st möjligheter, nämnligen:
Det räcker alltså inte med att halvera mängden möjligheter med varje vägning (24->12->6->3) för att med säkerhet komma fram till ett svar utan vi måste ställa upp lösningen så att vi eliminerar fler än hälften per vägning.
Lyckligtvis kan vågen ge tre olika tyngdutslag; tyngd åt vänster (v), åt höger (h) samt balans (b) – och vi kan därmed (i teorin) eliminera 2/3 av alternativen per vägning. För att vinna så mycket information som möjligt måste vi se till att samtliga tre utfall av en vägning lämnar (närmst möjligt) lika många möjliga alternativ kvar; vi eliminerar som mest osäkerhet.
Tillvägagångssätt:
_Vägning 1)_
Väg paket 1 2 3 4 (v) mot 5 6 7 8 (h). Detta ger tre möjliga utfall:
– 1v) Tungt åt vänster, de (8 st) alternativ som kvarstår är: 1T 2T 3T 4T 5L 6L 7L 8L
– 1h) Tungt åt höger, de (8st) alternativ som kvarstår är: 1L 2L 3L 4L 5T 6T 7T 8T
– 1b) Balans, de (8 st) alternativ som kvarstår är: 9L 10L 11L 12L 9T 10T 11T 12T
_Vägning 2:_
Utifrån resultatet i vägning 1, kan vi ställa upp vägning 2. Vi har oavsett resultat närmat in oss på 8 misstänkta paket.
*Om 1v)*
Väg paket 1 2 5 6 (v) mot 8 9 10 11 (h). Detta ger tre möjliga utfall:
– 1v2v) Tungt åt vänster, de (3 st) alternativ som kvarstår är: 1T 2T 8L
– 1v2h) Tungt åt höger, de (2 st) alternativ som kvarstår är: 5L 6L
– 1v2b) Balans, de (3st) alternativ som kvarstår är: 3T 4T 7L
*Om 1h)*
Väg paket 1 2 5 6 (v) mot 8 9 10 11 (h). Detta ger tre möjliga utfall:
– 1h2v) Tungt åt vänster, de (2 st) alternativ som kvarstår är: 5T 6T
– 1h2h) Tungt åt höger, de (3 st) alternativ som kvarstår är: 1L 2L 8T
– 1h2b) Balans, de (3 st) alternativ som kvarstår är: 3L 4L 7T
*Om 1b)*
Väg 9 10 (v) mot 11 8 (h). Detta ger 3 möjliga utfall:
– 1b2v) Tungt åt vänster, de (3 st) alternativ som kvarstår är: 9T 10T 11L
– 1b2h) Tungt åt höger, de (3 st) alternativ som kvarstår är: 9L 10L 11T
– 1b2b) Balans, de (2 st) alternativ som kvarstår är:
12T 12L
_Vägning 3_
Utifrån resultatet i vägning 2, kan vi ställa upp vägning tre. Det finns många kombinationer, så kommer inte skriva ut alla, men oavsett har vi fram till detta steg närmat in oss på max tre kvarvarande misstänkta paket.
Men t.ex. om vi har resultatet 1v2v) med 1T 2T 8L som kvarvarande misstänkta kan vi väga paket 1 mot 2 och därifrån dra slutsatsen vilket av de tre alternativen som stämmer.
6 comments
https://www.quantamagazine.org/seeking-mathematical-truth-in-counterfeit-coin-puzzles-20220729/
Det gäller att tänka lite utanför ~~boxen~~ paketet
Det här var klurigt!
Går det ens om man inte vet om det väger för mycket eller för lite? Ah yes, såg lösningen nu, finurligt!
Samma lösning på båda problemen. Man delar upp det i 3 högar. Man väger 2 av högarna för att ta reda på vilken av dom 3 som är av annorlunda vikt. Fortsätt väga resterande mpt varandra.
Varje paket (nr 1-12) har möjligheten att vara det som är för tungt (T) eller för lätt (L), alltså finns följande 24 st möjligheter, nämnligen:
1L 2L 3L 4L 5L 6L 7L 8L 9L 10L 11L 12L
1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 10T 11T 12T
Det räcker alltså inte med att halvera mängden möjligheter med varje vägning (24->12->6->3) för att med säkerhet komma fram till ett svar utan vi måste ställa upp lösningen så att vi eliminerar fler än hälften per vägning.
Lyckligtvis kan vågen ge tre olika tyngdutslag; tyngd åt vänster (v), åt höger (h) samt balans (b) – och vi kan därmed (i teorin) eliminera 2/3 av alternativen per vägning. För att vinna så mycket information som möjligt måste vi se till att samtliga tre utfall av en vägning lämnar (närmst möjligt) lika många möjliga alternativ kvar; vi eliminerar som mest osäkerhet.
Tillvägagångssätt:
_Vägning 1)_
Väg paket 1 2 3 4 (v) mot 5 6 7 8 (h). Detta ger tre möjliga utfall:
– 1v) Tungt åt vänster, de (8 st) alternativ som kvarstår är: 1T 2T 3T 4T 5L 6L 7L 8L
– 1h) Tungt åt höger, de (8st) alternativ som kvarstår är: 1L 2L 3L 4L 5T 6T 7T 8T
– 1b) Balans, de (8 st) alternativ som kvarstår är: 9L 10L 11L 12L 9T 10T 11T 12T
_Vägning 2:_
Utifrån resultatet i vägning 1, kan vi ställa upp vägning 2. Vi har oavsett resultat närmat in oss på 8 misstänkta paket.
*Om 1v)*
Väg paket 1 2 5 6 (v) mot 8 9 10 11 (h). Detta ger tre möjliga utfall:
– 1v2v) Tungt åt vänster, de (3 st) alternativ som kvarstår är: 1T 2T 8L
– 1v2h) Tungt åt höger, de (2 st) alternativ som kvarstår är: 5L 6L
– 1v2b) Balans, de (3st) alternativ som kvarstår är: 3T 4T 7L
*Om 1h)*
Väg paket 1 2 5 6 (v) mot 8 9 10 11 (h). Detta ger tre möjliga utfall:
– 1h2v) Tungt åt vänster, de (2 st) alternativ som kvarstår är: 5T 6T
– 1h2h) Tungt åt höger, de (3 st) alternativ som kvarstår är: 1L 2L 8T
– 1h2b) Balans, de (3 st) alternativ som kvarstår är: 3L 4L 7T
*Om 1b)*
Väg 9 10 (v) mot 11 8 (h). Detta ger 3 möjliga utfall:
– 1b2v) Tungt åt vänster, de (3 st) alternativ som kvarstår är: 9T 10T 11L
– 1b2h) Tungt åt höger, de (3 st) alternativ som kvarstår är: 9L 10L 11T
– 1b2b) Balans, de (2 st) alternativ som kvarstår är:
12T 12L
_Vägning 3_
Utifrån resultatet i vägning 2, kan vi ställa upp vägning tre. Det finns många kombinationer, så kommer inte skriva ut alla, men oavsett har vi fram till detta steg närmat in oss på max tre kvarvarande misstänkta paket.
Men t.ex. om vi har resultatet 1v2v) med 1T 2T 8L som kvarvarande misstänkta kan vi väga paket 1 mot 2 och därifrån dra slutsatsen vilket av de tre alternativen som stämmer.
Hoppas det var läsbart och till hjälp.