Vardagsrummets golvyta är välvt längs ett parti med fönster. Det är 0,7 meter från vägglinjens mitt till balkongdörren som är i mitten av den välvda delen. Och vägglinjens längd längs med fönstren är 4,3 meter.
Sorry för usel bild, men är det nån som vet hur man går till väga för att få fram arean på denna yta?
7 comments
Runt 1.5m2 för delen som går att beskriva med en triangel. Så lite större, men skulle behöva en formel för formen för att räkna resten
Det krävs några steg. Finns beskrivet här: [https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment](https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment)
Edit: eller det finns ju en enskild formel du kan använda utan mellansteg, se under “Arc length and area” efter “In terms of c and h”.
Behövs mer information, bredden på balkongdörren, djupet av balkongdörren och djupet vid väggarna innan väggen börjar böja sig.
Jag skulle anta att halva ellipsens area är (pi*(0.7-dörrdjup)*2.15)/2 och sedan lägger du på kvadraterna för dörren och kvadraten för mellan väggen och början på kurvan. Men jag tror ändå det blir en överskattning
Sketchup.
Edit: [Mer exakta siffror och en bild som förklarar vad jag sysslar med.](https://i.imgur.com/NMrqkIz.png) Svaret blir i alla fall 2.05 m^2.
—
Det vi har att göra med är ett korda på en cirkelbåge. Om jag inte är ute och cyklar så behöver vi diametern på cirkeln för att få fram arean på cirkelbågen och sen subtrahera arean på triangeln som finns kvar.
Mha intersecting chords theorem (ingen aning vad det heter på svenska) så vet vi att
2,15 * 2,15 = 0,7 * X
där X = avståndet från punkten där linjerna korsar varandra till andra sidan av cirkeln. Detta ger att X ≈ 6,6 meter, dvs diametern på cirkeln är ungeför 7,3 meter och radien är ungefär 3,65 meter.
Nu kan vi lätt lösa resten. Vinkeln på cirkelsegmentet är
sin(θ/2) ≈ 2,15 / 3,65 =>
θ ≈ 1,26
Arean på cirkelsegmentet är
A1 = r^2 * θ / 2 ≈
≈ 3,65^2 * 1,26 / 2 ≈
≈ 8.39 m^2
Arean på triangeln som subtraheras är
A2 ≈ (3,65 – 0,7) *4,3 / 2 =
= 6,35 m^2
Så arean på utrymmet du frågade efter är
A3 = A1 – A2 =
≈ 8,39 – 6,35 =
= 2,04 m^2
Eftersom arean på triangeln kring de streck du ritat är 1,505 m^2 så känns det inte som ett orimligt svar.
OBS: Noll garanti att det här stämmer, det var inte igår jag räknade på sånt här och blev just klar med en lång arbetsdag.
Arean är ~2,04859 m^(2).
[Wolfram alpha](https://www.wolframalpha.com/input?i=%28%28c%5E2%2B4h%5E2%29%2F%288h%29%29%5E2+cos%5E-1+%28%28c%5E2-4h%5E2%29%2F%28c%5E2%2B4h%5E2%29%29-c%2F%2816h%29+%28c%5E2-4h%5E2%29%2C+where+c%3D4.3%2C+h%3D0.7)
EDIT: Snyggare formel
Jag hade nog approximerat det som en likbent triangel