Dobrý den, mohl by mi tu někdo pomoct s dokázáním tohohle důkazu? Vím, že se to má řešit matematickou indukcí, ale nevím jak na to.
Díky
by Stripe73
Dobrý den, mohl by mi tu někdo pomoct s dokázáním tohohle důkazu? Vím, že se to má řešit matematickou indukcí, ale nevím jak na to.
Díky
by Stripe73
4 comments
Jestli součin čísel je dělitelný 5, tak jedno z čísel musí být dělitelné 5. Tím pádem n je dělitelné 5.
1. 5 je prvočíslo (důležitý)
2. n má prvočíslný rozklad: p_1^e_1 … p_k^e_k (kde p_i jsou prvocisla, e_i exponenty, e_i > 0)
3. n^2 má rozklad (p_1^e_1 … p_k^e_k)^2 = p_1^(2*e_1) … p_k^(2*e_k)
4. 5 dělí n^2 a 5 je prvočíslo, takže existuje právě jedno p_i v tom rozkladu který je 5 a musí u něj bejt exponent 2*e_i. takže pak v prvociselnem rozkladu n musí bejt taky p_i (5) s exponentem e_i. neboli 5 dělí n
Neni to nějak zvláštně zadaný? Na indukci to moc nedává smysl, protože v prvním kroku indukce musíš dokázat platnost pro n=1, což by tady znamenalo tvrzení „pokud 5 dělí 1, pak 5 dělí 1”, což je sice pravdivá implikace, ale složená z nepravdivých výroků.
Kolegové nade mnou maj pravdu.
Mno, posílám ti “Thoughts and Prayers”, tyhle sračky už naštěstí nepotřebuju umět 😁