Drahomíra Fialková přišla na svět v roce 1923 v Sušici do rodiny známého hoteliéra. Divadlo jí učarovalo již v dětství. Po válce se rozhodla věnovat se mu profesionálně. První zkušenosti získala v zájezdovém souboru Modrá halena libereckého Zemského oblastního divadla. V roce 1947 odešla do angažmá v Divadle města Žižkova. Setrvala tu jednu jedinou sezónu, zároveň se ale poprvé postavila i před filmovou kameru. Získala roli zákaznice obchodníka Karla Bočana, nájemnice Jelínkové, v Machově Zelené knížce. Z Prahy pak zamířila opět na oblastní scénu a po dva roky byla součástí souboru Městského oblastního divadla v Mladé Boleslavi. Provdala se za herce Jiřího Líra a v roce 1951 se jim narodila dcera Kateřina, budoucí herečka a svého času také manželka Ondřeje Havelky.
Byla známá z rozhlasu
Drahomíra se po dceřině narození několik let věnovala rodině. V roce 1954 pak přijala angažmá v Jihočeském divadle v Českých Budějovicích, kde setrvala dalších pět let. Hrála tu sice spíše menší role, ale dostala příležitost pracovat například s režisérem Miroslavem Macháčkem. Vystupovala také ve slavném divadle s otáčivým hledištěm v Českém Krumlově. V roce 1956 si po osmi letech znovu odskočila před kameru a divákům se připomněla jako učitelka v komedii Nezlob, Kristino! Poslední divadelní angažmá přijala na scéně Východočeského divadla v Pardubicích. Již v roce 1961 ale přešla do svobodného povolání. Působila pak především v Československém rozhlase, její hlas zazněl z řady rozhlasových dramatizací a pohádek, namluvila rovněž četné komentáře k dokumentům.
Posluchači ji ale znali především coby průvodkyni široce oblíbeného magazínu Meteor. Ojediněle hostovala v kladenském Městském divadle, v Divadle Na zábradlí v Praze a ve smíchovském Realistickém divadle Zdeňka Nejedlého. V rozmezí let 1988 až 1995 ještě vystupovala ve Středočeském krajském kulturním středisku, v Umělecké agentuře D & H, v Lyře Pragensis a ve Viole. Čas od času také získala nějakou další roli ve filmu. Nikdy však nevytvořila velkou nebo titulní úlohu, vždy na ni zbyly jen epizodky. Na počátku sedmdesátých let byla dámou na kole v povídce Věrnost z filmu Evalda Schorma Psi a lidé, kadeřnicí v krimifilmu Petra Schulhoffa Vím, že jsi vrah…, Bláhovou v Matějkových Návratech a Nelou, služebnou Viktorie, v Herzově dramatu Morgiana. Stejný režisér ji v roce 1975 obsadil i do role pokojské v kriminální komedii Holka na zabití. V tomto filmu mohli diváci ve větších rolích spatřit i její dceru Kateřinu a manžela Jiřího Líra.
Pomáhala s přípravou dokumentace pro návrh na Nobelovku pro Seiferta
V osmdesátých letech si Drahomíra Fialková zahrála prodavačku v komedii Otakara Fuky V podstatě jsme normální, maminku ve Vorlíčkově Rumburakovi či inspektorku kultury Mrzenovou ve Smoljakově Nejisté sezóně. V roce 1990 se objevila coby Stadlerová v Posledním motýlu. Během své kariéry opakovaně spolupracovala i na koprodukčních či cizích projektech, které byly natáčeny na území Čech. Již v roce 1979 se tak objevila v televizním filmu Na západní frontě klid. V roce 2001 si zahrála sousedku ve filmu Člověk v zoo a v roce 2005 se definitivně rozloučila s kamerou rolí babičky v dobrodružném snímku Kletba bratří Grimmů.
Po roce 1989 se Fialková vrátila k divadelní práci a s představením Lásky sester Rottových podnikla několik zájezdů do zahraničí, kde hrála pro české krajany. Řadu let spolupracovala také s dabingem a televizí. Uplatnila se v televizních inscenacích, například v Osvětové přednášce v Suché Vrbici, nebo v seriálech, jmenovat lze Sanitku nebo Pomalé šípy.
Po roce 1989 vyšlo najevo, že Drahomíra Fialková byla aktivní v disentu. Zajišťovala jeho spojení s umělci v exilu a distribuci tiskovin. Velmi se také činila v přípravě a dohledání dokumentace a různých materiálů pro návrh k udělení Nobelovy ceny za literaturu básníkovi Jaroslavu Seifertovi, o což neměly oficiální orgány valný zájem.
Jičí Lír zemřel již v roce 1995. Drahomíra jej přežila o dlouhých patnáct let. Zemřela dne 11. listopadu 2010 v Praze, tři dny po osmdesátých sedmých narozeninách.