Lucas wollte das Museum zunächst in San Francisco bauen. Die zuständige Behörde lehnte den geplanten Standort jedoch unter anderem wegen der Architektur und Gebäudehöhe ab.
Danach sollte das Museum in Chicago entstehen. Dort blockierte ein jahrelanger Rechtsstreit das Projekt. Gegner wehrten sich dagegen, öffentliches Land am Ufer des Michigansees für den Bau zu nutzen. 2016 gab Lucas die Pläne auf.
2017 fiel die Wahl schliesslich auf Los Angeles, 2018 begann der Bau. Die Corona-Pandemie und spätere Lieferprobleme verzögerten die Fertigstellung zusätzlich. Die Eröffnung wurde deshalb mehrfach verschoben.