Schulz stammt aus der Nachwuchsabteilung von Borussia Mönchengladbach, wo er alle Jugendmannschaften bis hin zum Bundesliga-Team durchlief. Sein Profidebüt feierte er im August 2015 im DFB-Pokal gegen den FC St. Pauli, sein Bundesliga-Debüt wenig später gegen Borussia Dortmund. Im Sommer 2017 wechselte er für insgesamt fünf Jahre und 165 Pflichtspiele zum FC Luzern in die erste Schweizer Liga. Von dort ging es 2022 in die 2. Bundesliga nach Kiel, wo er zwölf Erst- und 53 Zweitligaspiele bestritt.
