Gonzalo Perez de Vargas wurde am 10. Januar 1991 in Toledo geboren. Nachdem er bei seinem Heimatverein Amidal Toledo mit dem Handballspielen begonnen hatte, wechselte er 2007 in die Jugendabteilung des FC Barcelona. Am 19. September 2009 debütierte der 1,90 Meter große und 84 Kilogramm schwere Torhüter in der Liga Asobal. Mit den Katalanen gewann er die Meisterschaft, den Königspokal und den Ligapokal sowie die Champions League in der Saison 2010/2011.
Nach den Zwischenstationen BM Granollers (2011 bis 2013) und Fenix Toulouse Handball (2013 bis 2014) kehrte er 2014 zum FC Barcelona zurück und entwickelte sich dort zu einem besten Torhüter der Welt.
Perez de Vargas ist unter anderem elffacher spanischer Meister und fünffacher Champions League-Sieger. Acht Mal wurde er zum besten Torhüter der Liga Asobal gewählt.
Mit Spanien wurde er 2018 und 2020 Europameister sowie 2016 und 2022 Vizeeuropameister. Neben weiteren Medaillen bei internationalen Meisterschaften gewann Perez de Vargas bei den Olympischen Spielen 2021 in Tokio mit Spanien die Bronzemedaille.
Seit dem 1. Juli 2025 spielt der 34-Jährige beim THW Kiel, wo er einen Vertrag bis zum 30. Juni 2029 unterschrieben hat.