{"id":1285507,"date":"2026-09-07T02:44:17","date_gmt":"2026-09-07T02:44:17","guid":{"rendered":"https:\/\/www.europesays.com\/de\/1285507\/"},"modified":"2026-09-07T02:44:17","modified_gmt":"2026-09-07T02:44:17","slug":"13-millionen-zeilen-code-ki-verifiziert-beweis-von-fermats-letztem-satz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.europesays.com\/de\/1285507\/","title":{"rendered":"13 Millionen Zeilen Code: KI verifiziert Beweis von Fermats letztem Satz"},"content":{"rendered":"
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    13 Millionen Zeilen Code: KI verifiziert Beweis von Fermats letztem Satz<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

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    Bewiesen ist Fermats letzter Satz seit 1995, doch nun hat das KI-Unternehmen Anthropic<\/a> nach eigenen Angaben erstmals eine vollst\u00e4ndig computerverifizierte Fassung dieses Beweises vorgelegt. Ein Schwarm von Claude-Agenten soll sie in elf Tagen im Beweisassistenten Lean geschrieben haben: 13 Millionen Zeilen Code, 29.500 Zwischentheoreme. Die Fachwelt hatte daf\u00fcr Jahre veranschlagt. Der Code liegt offen, eine unabh\u00e4ngige Bewertung steht weitgehend aus.<\/p>\n

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    Es geht hier ausdr\u00fccklich nicht um neue Mathematik<\/a>. Fermats letzter Satz \u2013 die Gleichung x\u207f + y\u207f = z\u207f hat f\u00fcr ganzzahlige Exponenten n > 2 keine ganzzahligen L\u00f6sungen \u2013 wurde 1995 von Andrew Wiles auf 129 Seiten bewiesen und gilt in der Fachwelt seither als gesichert. Was fehlte, war die Formalisierung: die \u00dcbersetzung dieses Beweises in eine Form, die ein Computer Schritt f\u00fcr Schritt automatisch nachpr\u00fcfen kann. Genau das soll Claude nun geleistet haben, wie Anthropic in einem Beitrag zur Formalisierung von Fermats letztem Satz<\/a> schreibt.<\/p>\n

    Werkzeug der Wahl war wie schon bei fr\u00fcheren KI-Beweisen der Beweisautomat Lean<\/a>. <\/strong>Dabei handelt es sich um eine Programmiersprache und ein Pr\u00fcfsystem in einem. Mathematische Aussagen und ihre Herleitungen werden als Code notiert, den Lean anschlie\u00dfend gegen ein festes logisches Regelwerk pr\u00fcft. Geht die Kette nicht l\u00fcckenlos auf, kompiliert der Beweis schlicht nicht. Vertrauen muss man am Ende nur noch dem kleinen Kern des Systems und dessen Axiomen \u2013 nicht mehr der Sorgfalt einzelner Gutachter.<\/p>\n

    Der Aufwand daf\u00fcr ist allerdings enorm: Ein f\u00fcr Menschen geschriebener Beweis \u00fcberspringt viele als offensichtlich geltende Schritte und baut auf Jahrhunderten publizierter Arbeit auf. Lean muss jeden einzelnen Schritt sehen, egal wie trivial, und kann dabei nur auf den vergleichsweise winzigen Teil der Mathematik zur\u00fcckgreifen, der bereits formalisiert vorliegt. Gesammelt ist dieser Bestand in Mathlib, der zentralen Community-Bibliothek formalisierter Mathematik. <\/p>\n

    Der Anthropic-Forscher Tianyi Peng, dessen Gruppe an der Columbia University Werkzeuge f\u00fcr KI-gest\u00fctzte Formalisierung entwickelt, wollte pr\u00fcfen, ob Claude beim Formalisieren von Fermats letztem Satz (Fermat\u2019s Last Theorem, FLT) \u00fcberhaupt Fortschritte macht. Das Ergebnis habe die Erwartungen \u00fcbertroffen: In elf Tagen habe Claude weitgehend autonom die erste durchg\u00e4ngige, computergepr\u00fcfte Fassung produziert. Herausgekommen seien 13 Millionen Zeilen Lean-Code und rund 29.500 Zwischentheoreme. Dutzende Claude-Agenten h\u00e4tten dabei zusammengearbeitet, um Konzepte zu definieren, Zwischentheoreme zu beweisen und damit immer schwierigere Aussagen zu belegen.<\/p>\n

    Formalisiert wurde nach diesen Angaben eine vereinfachte Fassung von Wiles\u2019 Beweis nach Darmon, Diamond und Taylor. Menschlicher Input habe sich auf gelegentliche High-Level-Anweisungen Pengs beschr\u00e4nkt.<\/p>\n

    Wie belastbar ist die Formalisierung?<\/p>\n

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    Nach Anthropics Darstellung wurde das Ergebnis von Lean gepr\u00fcft und nutzt nur Leans drei Standardaxiome, und ein Komparator best\u00e4tigte, dass die Theorem-Aussage mit Mathlibs eigener FLT-Formulierung \u00fcbereinstimmt. Der vollst\u00e4ndige Beweis liegt samt schriftlichem Walkthrough im GitHub-Repository von Anthropic<\/a>. Ob ein Lean-Beweis kompiliert, kann jeder Dritte feststellen.<\/p>\n

    Die Pr\u00fcfung adaptiert Teile aus dem von Kevin Buzzard geleiteten FLT-Projekt am Imperial College London sowie aus dem flt-regular-Projekt<\/a>; Lean und Mathlib gehen auf Beitr\u00e4ge von Hunderten Mathematikern zur\u00fcck. Buzzards 2024 gestartetes Community-Projekt ist bis September 2029 gef\u00f6rdert; allein der Blueprint des Projekts umfasst 86 Seiten.<\/p>\n

    Buzzard hat die Arbeit begutachtet und spricht von einem gro\u00dfen Schritt hin zur automatischen Formalisierung der modernen mathematischen Literatur. Buzzard hat den Code inzwischen selbst kompiliert und den Komparator laufen lassen \u2013 er h\u00e4lt stand. Mathematisch liefere die Arbeit aber nichts Neues, die Formalisierung folge nur der fr\u00fchen Literatur zum Beweis, schreibt er in seinem Blog Xena Project<\/a>. <\/p>\n

    Der Weg zum Ergebnis<\/p>\n

    Interessant zu lesen ist, dass zun\u00e4chst mehrere Anl\u00e4ufe scheiterten. Zwar h\u00e4tten die ersten Agenten-Teams Teilerfolge erzielt, den \u00dcberblick \u00fcber den Projektzustand aber schnell verloren und aufgeh\u00f6rt, effektiv zusammenzuarbeiten. Der Durchbruch kam laut Anthropic erst mit dem Wechsel auf Prove2Me, eine offene Plattform zur Formalisierung von Mathematik<\/a>, die Peng und Kollegen an der Columbia University entwickelt haben. Sie pflegt einen gerichteten azyklischen Graphen von Theoremaussagen, anhand dessen die Agenten entscheiden, welche Beweise sie als N\u00e4chstes angehen. Dies soll Speicherdegradation entgegenwirken und Parallelarbeit erm\u00f6glichen.<\/p>\n

    Der Erfolg h\u00e4ngt also erkennbar nicht am Modell allein, sondern an der unterst\u00fctzenden Infrastruktur und den Steuerungsmechanismen drumherum. Das Agententeam verbrauchte laut Anthropic rund sechs Milliarden Output-Token, woraus sich Kosten zwischen 100.000 und 300.000 US-Dollar hochrechnen lassen \u2013 eine Summe nennt Anthropic selbst nicht. Dass es kleiner geht, soll ein Nebenexperiment zeigen \u2013 mit drei privaten Claude-Max-Abos formalisierten Agenten \u00fcber Prove2Me in drei Tagen den Drei-Primzahlen-Satz von Winogradow.<\/p>\n

    Die Meldung reiht sich in eine Serie von KI-Erfolgen ein, deren Bilanz gemischter ist, als die Schlagzeilen nahelegen. Bereits 2024 erreichten die DeepMind-Modelle AlphaProof und AlphaGeometry 2 bei der Internationalen Mathematik-Olympiade Silbermedaillenniveau<\/a> mit vier von sechs gel\u00f6sten Aufgaben.<\/p>\n

    Im April 2026 l\u00f6ste ein 23-J\u00e4hriger mit einem einzigen Prompt an GPT-5.4 Pro ein 60 Jahre altes Erd\u0151s-Problem<\/a> \u2013 bemerkenswert vor allem wegen des L\u00f6sungswegs \u00fcber Markov-Ketten; auch dieser Beweis wurde in Lean formal verifiziert. Kurz darauf widerlegte ein internes OpenAI-Reasoning-Modell eine 80 Jahre alte Annahme zum \u201eplanar unit distance\u201c-Problem<\/a> \u2013 wobei die pr\u00fcfenden Mathematiker anmerkten, dass sich die Argumentation entscheidend auf Ideen st\u00fctze, die zumindest im Nachhinein anderen Autoren zugeschrieben werden k\u00f6nnten.<\/p>\n

    Hintergrund: Warum der Satz so lange widerstand<\/p>\n

    Faszinierend an Fermats letztem Satz<\/a> ist, dass er zwar einfach zu verstehen ist, der Beweis aber mehr als 350 Jahre lang auf sich warten lie\u00df. Fermat war hauptberuflich Jurist und notierte um 1640 an den Rand eines Buches, er habe einen wunderbaren Beweis gefunden, der Rand sei aber zu schmal. Wie ernst es die Fachwelt mit der Suche meinte, zeigt der Wolfskehl-Preis: 1908 wurden 100.000 Goldmark ausgelobt, allein im ersten Jahr gingen mehr als 600 fehlerhafte Beweisversuche ein.<\/p>\n

    Andrew Wiles kam als Zehnj\u00e4hriger \u00fcber ein Buch zum Problem und griff es erst wieder auf, als Gerhard Frey 1986 die Verbindung zur Taniyama-Shimura-Vermutung aufzeigte. Wiles pr\u00e4sentierte im Juni 1993 seinen vermeintlich korrekten Beweis. Zwei Monate nach Beginn der Pr\u00fcfung deckte die R\u00fcckfrage eines Gutachters eine kritische L\u00fccke auf. Wiles brauchte ein weiteres Jahr \u2013 zuletzt mit seinem fr\u00fcheren Studenten Richard Taylor \u2013 und stand kurz vor dem Aufgeben, als er erkannte, dass ein zuvor verworfener Ansatz die L\u00f6sung war. Genau diese Episode ist das st\u00e4rkste Argument f\u00fcr Formalisierung \u2013 und der Grund, warum das Vorhaben \u00fcberhaupt in Angriff genommen wurde.<\/p>\n

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    (vza<\/a>)<\/p>\n

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