Oma produktiivseimatel aastakümnetel, 1970ndatel ja 80ndatel, salvestas Perkins ja tuuritas koos selliste tippnimedega nagu Joe Cocker, Leon Russell, John Prine ja Bobby Womack. Just koostöö Leon Russelli bändiga avaldas muljet Eric Claptonile, kes soovitas 1975. aastal Perkinsit Mick Jaggerile, kui ansambel The Rolling Stones otsis asendajat Mick Taylorile.
«Kas ma näen välja nagu Rolling Stone?»
Enne kui Perkinsi prooviesinemine Rotterdamis üldse pihta hakkas, seisid Jagger ja trummar Charlie Watts tema kõrval laval ja vaatasid lihtsalt otse ette. «Nagu nad poseeriksid plaadiümbrise jaoks,» meenutas Perkins hiljem. «Nad tahtsid näha, kas ma näen üldse välja nagu mõni Stonesi liige – ja ma polnud selleks hetkeks veel ühtegi nooti mänginud.»
Bändile meeldis aga nii mehe välimus kui ka mänguoskus. Perkins kutsuti appi salvestama 1976. aasta albumit «Black and Blue». Tema panus on kuuldav lugudes nagu «Hand of Fate» ja «Memory Motel». Veel üks neil sessioonidel sündinud pala, «Worried About You» koos Perkinsi lennuka soologa, jõudis lõpuks 1981. aasta plaadile «Tattoo You».
Kriitik Dave Marsh märkis toona, et just Perkinsi «põletav kitarrisoolo» puhus loole «Hand of Fate» elu sisse. Muusikamaailmas liigub see soolo tänaseni legendina – seda peetakse üheks haaravamaks hetkeks kogu Stonesi kataloogis.
Lõpuks sai koha bändis siiski Ronnie Wood. «Perkins meeldis meile väga,» kirjutas Keith Richards oma autobiograafias «Elu». «Ta oli suurepärane ja meloodiline mängija, kelle stiil sobis Mick Taylori tehtuga. Aga noh… Ronnie oli inglane.»