41-aastasel Bessone’il on selja taga mitmekülgne mängijakarjäär. Ta kasvas üles FC Barcelona noorteakadeemias La Masias, kus tema tiimikaaslaseks oli teiste seas Lionel Messi.
Suurema osa profikarjäärist veetis ta Inglismaal, kus kandis nii Leedsi Unitedi (2010–2011), Charltoni Athleticu (2011, laenul), Swansea City (2011–2012), Swindoni Towni (2012), Oldhami Athleticu (2013) kui ka Millwalli (2014) särki.