William Oliver Stone’i lavastatud 1989. aasta sõjadraamas mängis Ron Kovici rolli – merejalaväelane, kelle elulugu film jutustab – Tom Cruise. Enne kui roll Cruise’ile läks, oli just Sheen kõnelustes filmi peaosalisena.
«Veider oli see, et [Stone] ütles mulle: «Ma tahan, et sa teeksid «Born on the Fourth’i.» Me pidasime koosolekuid, sõime õhtust Ron Koviciga. Ja siis ühel hetkel kadus ta lihtsalt ära – ei kõnesid, ei sõnumeid. Kui lõpuks uurisin, mis toimub, öeldi mulle, et Oliver on Kuubal,» rääkis Sheen Graham Bensingeri saates «In Depth».