William Oliver Stone’i lavastatud 1989. aasta sõjadraamas mängis merejalaväelast Ron Kovicit, kelle elulugu film jutustab, Tom Cruise. Enne kui roll Cruise’ile läks, oli just Sheen kõnelustes filmi peaosalisena.
«Veider oli see, et [Stone] ütles mulle: «Ma tahan, et sa teeksid filmi «Sündinud neljandal juulil». Me pidasime koosolekuid, sõime õhtust Ron Koviciga. Ja siis ühel hetkel kadus ta lihtsalt ära – ei kõnesid, ei sõnumeid. Kui lõpuks uurisin, mis toimub, öeldi mulle, et Oliver on Kuubal,» rääkis Sheen Graham Bensingeri saates «In Depth».