“Spontaanne keskendumine kvantitatiivsetele seostele on midagi, mida koolis selgelt ei õpetata. See tähendab seda, kuidas inimesed kirjeldavad erinevaid tavaelu olukordi,” ütleb Tallinna Ülikooli doktorant Triinu Kilp-Kabel. Näiteks võib inimene kodus sektsioonkappi vaadates öelda, et üks riiul on poole rohkem täis kui teine või et ühes on palju ja teises vähe asju.

“Kõrge motivatsiooniga õpilased kalduvad keskkonnas arvulisi seoseid välja tooma, ilma et me ütleks, et keskendu nüüd sellistele seostele.”

Ehkki koolis sellist kirjeldamist otseselt ei õpetata, tuleb just siin õpilaste matemaatikaoskustes vahe sisse. Oma peagi kaitstavas doktoritöös huvitas Kilp-Kabelit matemaatiliste seoste märkamise ja matemaatika õppimise motivatsiooni seos. Täpsemalt keskendus ta põhikooliõpilastele. “Kõrge motivatsiooniga õpilased kalduvad keskkonnas arvulisi seoseid välja tooma, ilma et me ütleks, et keskendu nüüd sellistele seostele,” märgib doktorant.

Matemaatika peab suutma huvi äratada

Spontaanne keskendumine kvantitatiivsetele seostele algab Triinu Kilp-Kabeli sõnul sellest, kas õpilased üldse märkavad noores eas enda ümber arve ja kirjeldavad nähtut läbi nende. “Ühel hetkel jõuab see nii kaugele, et tekivad ka kvantitatiivsed seosed: näiteks murdearvud või korrutised, mida nad välja toovad,” seletab doktorant. Näiteks saab õpilane aru, kui üks sahtel on liiga täis, et sinna veel midagi juurde suruda. Samas märkab ta, et teine sahtel on kolm korda tühjem ja sinna mahub asju veel.

Nüüd uuris Kilp-Kabel oma doktoritöö osana, kuidas seostub selline arvuliste seoste märkamine õpilase õpimotivatsiooniga. “Leidsime, et just keskmisest rohkem motiveeritud õpilased toovad keskkonnas kvantitatiivseid seoseid välja. Samas pole erinevust, kui õpilane on keskmisel või madalal tasemel motiveeritud või muu eristuva motivatsiooniprofiiliga,” võrdleb ta.

“Ainult matemaatika oluliseks või kasulikuks pidamine ei ole see, mis õpilast toetab.”

Õpilaste erinevat motiveeritust ehk motivatsiooniprofiile kirjeldades lähtus Kilp-Kabel ootuste-väärtuste motivatsiooniteooriast. Seejuures võttis ta arvesse õpilaste eduootust ning kui oluliseks ja kasulikuks nad häid matemaatikaoskusi hindavad. Samuti uuris ta, kas õpilased on matemaatikaga tegelemisest huvitatud ja kui kulukaks nad sellega tegelemist peavad. “Kulu osas vaatasime täpsemalt pingutuskulu ehk kui väga õpilased näevad, et matemaatika nõuab neilt pingutust,” täpsustab doktorant.

Kõike seda arvestades eristusid ühest küljest kõrge motivatsiooniga õpilased, kes said enda hinnangul matemaatikaga väga hästi hakkama. Kilp-Kabeli sõnul olid head oskused nende jaoks kasulikud ja olulised ning matemaatikaga tegelemine huvitas neid ega nõudnud neilt suurt pingutust. “Olid ka vastupidised õpilased, kes ei uskunud, et saavad hästi hakkama. Nad ei olnud tegelemisest huvitatud, ei näinud häid oskuseid kasuliku ega olulisena ning tundsid, et matemaatika nõuab neilt suurt pingutust. Neid nimetasime madala motivatsiooniga õpilasteks,” võrdleb ta.

Umbes kuus protsenti õpilasi olid sellised, kes pidasid häid matemaatikaoskusi sama kasulikuks ja oluliseks kui kõrge motivatsiooniga õpilased. Samas ei uskunud nad, et saavad hästi hakkama. Nad polnud ka matemaatikaga tegelemisest huvitatud ja pidid enda hinnangul sellega seoses palju pingutama. “Nemad said matemaatikas veel madalamaid tulemusi kui madala motivatsiooniga õpilased. See viitab, et ainult matemaatika oluliseks või kasulikuks pidamine ei ole see, mis õpilast toetab,” tõdeb Kilp-Kabel.

Kus seda elus vaja läheb?

Doktoritöö osana tegi Triinu Kilp-Kabel 7. klassi õpilastele lineaarfunktsioonide teemalise matemaatikaoskusi toetava sekkumise. “Põhikooli riiklik õppekava toob välja, et õpilased peaksid oskama matemaatikateadmisi rakendada ka väljaspool klassiruumi. Tahtsime näha, kas elulise kontekstiga ülesanded, arutelu ja ise andmete kogumine toetavad matemaatikaoskuste arengut,” meenutab ta.

Sekkumise jooksul tuli õpilastel lahendada näiteks ülesanne juuste kasvu kohta. Neile esitati algul seletus, kui kiiresti juuksed erinevatel eluetappidel ja aastaaegadel kasvavad. Siis pidid nad erinevate inimeste kirjelduste põhjal leidma graafikult igaühe juuksekasvu tähistva joone. Koduse ülesandena said õpilased aga mõõta enda juuste pikkust ja arvutada välja, millal on nende juuksed kasvanud näiteks ühe meetri pikkuseks.

“Paljud õpilased ei mõista matemaatikast saadavat kasu sisuliselt, kui nad ei ole teemapõhiselt läbi mänginud, miks need oskused kasulikud on.”

Kuna sekkumine kestis Kilp-Kabeli sõnul kaks nädalat, oli selle mõju tagasihoidlik. Siiski oli see õpilasi toetav. “Arutelu, eluline kontekst ja ise andmete kogumine toetas õpilasi. Pärast suutsid nad teistest paremini leida ülesandest lineaarfunktsiooni komponente – nii vabaliiget kui ka lineaarliikme kordajat –, esitada funktsiooni graafikul ja leida õige vastuse,” loetleb doktorant.

Samuti oskasid sekkumise läbinud õpilased paremini välja tuua, miks just lineaarfunktsioonid on kasulikud. Samas 8. klassi alguseks olid need erinevused kasulikkuse osas kadunud. “Näiteks ütlesid nad, et funktsioonidega on võimalik esitleda lineaarset seost ajas: kui panna iga kuu sama summa raha kõrvale, saab kiiresti leida, mis kuuks on kindel summa koos,” sedastab Kilp-Kabel.

Sellised näited on tema sõnul head, kuna need on konkreetsed ja elulised ning annavad tunnistust õpilaste motivatsioonist. “Paljud õpilased samas ei mõista matemaatikast saadavat kasu sisuliselt, kui nad ei ole teemapõhiselt läbi mänginud, miks need oskused kasulikud on,” tõdeb ta. Sel juhul võivad nad võivad küll teada, et head oskused on kasulikud, kuid ei oska hästi kirjeldada, miks.

Piisab ka ühest ülesandest tunnis

Uuringu valguses annab Triinu Kilp-Kabel soovitusi, kuidas õpetajad saaksid õpilaste matemaatikaoskusi paremini toetada. “Üks soovitus on kindlasti, et motivatsiooni hoidmiseks peaksid õpilased saama võimalikult palju eduelamusi. Selleks on oluline vaadata, kas õpilastel on jäänud sisse lünki, ja aidata neid korrigeerida,” sõnab ta. Kui varasemad teadmised on puudulikud, on edasi minna keeruline ja eduelamused jäävad olemata.

Teiseks soovitab doktorant anda õpilastele tagasisidet: mis vajab arendamist, kuidas oskusi arendada ja millised on edasiliikumise võimalused. “Mitte lihtsalt öelda, et “Sa ei oska veel seda teemat väga hästi”, vaid: “Väga hästi suutsid leida vabaliikme, aga lineaarliikme kordajaga oli raskusi ja peame vaatama, kuidas seda arvutada”,” toob ta näite. Teisisõnu peab tagasiside olema sisuline, mitte ütlema, mitu protsenti sajast õpilane ülesande eest sai.

“Leidsime, et kui keskenduda terve tund ühele ülesandele, ei kaota õpilased oskustes midagi.”

Veel on Kilp-Kabeli sõnul oluline, et õpilased oleksid tunnitöösse kaasatud. Kui sageli laseb õpetaja tunnis lahendada viit-kuut ülesannet, siis doktorandi sõnul piisab ka ühest süvitsi läbi tehtud ülesandest. “Leidsime, et kui keskenduda terve tund ühele ülesandele, ei kaota õpilased oskustes midagi. Ajalise surve kadumine annab rohkem võimalust õpilastega arutleda ja aru saada, kus tekivad murekohad. Süvitsi minemine on kindlasti toetav,” selgitab doktorant.

Muu hulgas hindas ta oma töös ka õpilaste matemaatikaärevust. Kui sageli arvatakse, et sellega peaks tegelema eraldi, siis Kilp-Kabeli sõnul aitavad ärevust vähendada kõik äsja kõlanud näpunäited. “Soovitused, mis aitavad ühte, aitavad tihtipeale ka teist. Nii oskuseid kui ka motivatsiooni toetab ja ärevust vähendab see, kui võtame rahulikus tempos, vastame õpilase küsimustele sisukalt ja anname lahendusele orienteeritud tagasisidet,” ütleb ta.

Tallinna Ülikooli loodus- ja terviseteaduste instituudi doktorant Triinu Kilp-Kabel kaitseb doktoritööd “Students’ Math Motivation and Math Skills in Basic School” (“Matemaatikamotivatsioon ja matemaatikaoskused põhikoolis”) 26. novembril Tallinna Ülikoolis. Doktoritöö juhendaja on Tallinna Ülikooli vanemteadur Kaja Mädamürk. Oponendid on Jyväskylä Ülikooli professor Marja-Kristiina Lerkkanen ja Tartu Ülikooli lektor Kerli Orav-Puurand.