Milleks meile \u00fcldse matemaatika? Kalkulaatorid on meil k\u00f5igil taskus ja tehisintellekt on samuti pidevalt k\u00e4ep\u00e4rast.<\/p>\n
Kipume t\u00f5esti vahel unustama, miks me matemaatikat koolis \u00f5pime. Vastus on tegelikult v\u00e4ga lihtne ja see on ainekavas kirjas: matemaatika\u00f5ppe eesm\u00e4rk on kujundada eale vastav matemaatikap\u00e4devus.<\/p>\n
Seega seal ei ole kirjas, et eesm\u00e4rk on osata lahendada ruutv\u00f5rrandit v\u00f5i lihtsustada avaldisi. Oluline on, et inimesel kujuneks v\u00f5ime m\u00f5ista ja kasutada matemaatikat nii selle maailma kirjeldamiseks, iseenda arendamiseks ja eesm\u00e4rkide saavutamiseks, aga ka \u00fchiskonnaelus osalemiseks.<\/p>\n
Me v\u00e4ga sageli arvame, et matemaatika kasutamine t\u00e4hendab seda, et l\u00e4heme kohvikusse ja m\u00f5istame, et viie euro eest saame osta kaks saiakest v\u00f5i arvutades, mitu plaati l\u00e4heb vaja, et p\u00f5rand \u00e4ra katta. See on tavaarusaam matemaatika kasutamisest. Matemaatikap\u00e4devus ei ole \u00fcks valem, vaid kompleksne oskus, mis kujuneb teadmistest, oskustest, uskumustest ja hoiakutest.\u00a0<\/p>\n
“Matemaatikap\u00e4devus ei t\u00e4henda ilmtingimata matemaatikavalemi kasutamist poes v\u00f5i aias. See on midagi kompleksemat ja inimese jaoks n\u00e4htamatut.”<\/p>\n
Kui oled matemaatikap\u00e4dev inimene, oled inimene, kes n\u00e4eb maailmas mustreid, loeb maailma teistmoodi ning tegutseb selles maailmas teistmoodi ja t\u00f5lgendab seda maailma matemaatiliselt nutikalt, kuigi samal ajal inimene ei lahenda integraali.<\/p>\n
Matemaatikap\u00e4devus ei t\u00e4henda ilmtingimata matemaatikavalemi kasutamist poes v\u00f5i aias. See on midagi kompleksemat ja inimese jaoks n\u00e4htamatut. See ei ole lihtsalt kodus remonditegemine, vaid kuidas sa \u00fchiskonnas osaled, uudiseid kuulad ja aias lilli istutad ehk siis see, kuidas sa m\u00f5tled.<\/p>\n
Kui te m\u00f5tlete tagasi oma kooliaja matemaatikatundide peale, mis teile esimesena meenub?<\/p>\n
Kindlasti olid need mulle huvipakkuvad ja v\u00e4ljakutset pakkuvad. Kui k\u00fcsite, mis esimesena p\u00e4he tuleb, on see kiirus. Mingil p\u00f5hjusel oli meil matemaatikatunnis oluline lahendada \u00fclesandeid v\u00f5imalikult palju ja kiiresti. Meil oli p\u00e4ris suur punt, v\u00f5ib-olla isegi 10\u201315 inimest, kes tahtsid \u00fche tunniga lahendada v\u00f5imalikult palju \u00fclesandeid, justkui \u00fcle normi.<\/p>\n
Lisaks meenub v\u00e4ga korrektne, struktureeritud \u00f5petaja, kellel tuli materjal t\u00e4pselt planeeritud j\u00e4rjekorras. See oli meie jaoks m\u00f5nusates portsudes. Aga jah, kiirus on mingil p\u00f5hjusel peamine s\u00f5na. Kuna ma olin matemaatika-f\u00fc\u00fcsika eriklassis, v\u00f5ib-olla see oligi tingitud sellest, et k\u00f5igil ruumis olijatel oli eriline huvi reaalainete vastu ja meil oli \u00fchine soov matemaatikat v\u00f5imalikult palju teha.<\/p>\n
Kui te m\u00f5tlete sellele, kuidas t\u00e4nap\u00e4eval matemaatikat \u00f5petatakse, siis kas siin on ajas midagi muutunud?<\/p>\n
See s\u00f5ltub \u00f5petajast. M\u00f5ni \u00f5petaja v\u00f5ib-olla \u00f5petabki nii, nagu ta \u00f5petas 20 v\u00f5i 30 aastat tagasi, teine aga areneb pidevalt. Ma ise l\u00e4ksin \u00fcle 20 aasta tagasi kooli matemaatikat \u00f5petama ja kui v\u00f5rrelda seda \u00f5petajat, kes ma toona olin, sellega, kes ma praegu olen, siis nendel kahel inimesel pole vist mitte midagi \u00fchist. Sa saad aru, et sul on k\u00fcll teadmised ja oskused matemaatika valdkonnast, \u00fclddidaktikast ja haridusps\u00fchholoogiast, aga uuringud n\u00e4itavad, et ainult teadmistest selles valdkondades ei piisa.<\/p>\n
Me n\u00e4eme, et matemaatika\u00f5petaja teadmiste ja oskuste ning \u00f5ppija tulemuste vahel ei ole otsest seost. Seal on veel nii-\u00f6elda mediaatorid, mis n\u00e4itavad, kui keeruline on \u00f5petamise protsess tegelikult ja kui keeruline on t\u00e4nap\u00e4eval olla \u00f5petaja.<\/p>\n
Hea matemaatika \u00f5petamise oskus on kompleksne p\u00e4devus, kuhu kuuluvad teadmised, oskused, hoiakud ja uskumused. See, kuidas see k\u00f5ik klassiruumis realiseerub, hakkab avaldama m\u00f5ju \u00f5ppija tulemusele. Lihtsalt see, et sa tead midagi \u00fclddidaktikast, haridusps\u00fchholoogiast, valdad matemaatikat ja oskad n\u00e4iteks kolmekordseid integraale h\u00e4sti lahendada, ei avalda veel m\u00f5ju sellele, kuidas sinu \u00f5ppijatel matemaatikatunnis l\u00e4heb.<\/p>\n
On vaja osata midagi enamat. See, kuidas sa \u00f5petajana tunnis tegutsed, mida sa m\u00e4rkad, kuidas sa seda t\u00f5lgendad ja milliseid otsuseid vastu v\u00f5tad \u2013 see peab olema teadusp\u00f5hine ja sinu kogemusega seotud. See k\u00f5ik avaldab \u00f5ppijale m\u00f5ju.<\/p>\n
Mis teeb \u00fchest matemaatika\u00f5petajast hea matemaatika\u00f5petaja?<\/p>\n
Tal on kujunenud vastav p\u00e4devus: teadmised, uskumused ja hoiakud. Kui aga seda kitsendada, siis ma \u00fctleksin, et hea \u00f5petaja on empaatiline. Alustame kognitiivsest empaatiast: matemaatikatunnis on v\u00e4ga oluline arvestada \u00f5ppijate eelteadmistega ning luua nii kognitiivselt kui ka emotsionaalselt turvaline keskkond.<\/p>\n
“Hea \u00f5petaja on empaatiline. Matemaatikatunnis on v\u00e4ga oluline arvestada \u00f5ppijate eelteadmistega ning luua nii kognitiivselt kui ka emotsionaalselt turvaline keskkond.”<\/p>\n
\u00d5petaja peab looma keskkonna, kus \u00f5ppija stardib \u00f5igest kohast. Sa pakud just neid \u00fclesandeid, mis aitavad tal aktiveerida tema eelteadmisi ja sealt j\u00e4rk-j\u00e4rgult matemaatikat \u00fcles ehitada.<\/p>\n
Miks on matemaatika keeruline? Kui ma ise koolis \u00f5petaja olin, vastasin sageli, et matemaatika on keeruline eelk\u00f5ige seet\u00f5ttu, et see on v\u00e4ga loogiline. Sellel on v\u00e4ga selge struktuur, hierarhia ja see on spiraalne: \u00f5pid midagi, tuled uue ringiga tagasi ja asi muutub abstraktsemaks, siis l\u00e4hed uuele ringile ja see muutub veel abstraktsemaks.<\/p>\n
K\u00f5ik on omavahel seotud ja matemaatika on aine, kus \u00f5pil\u00fcngad on kohe selged. Sa ei saa paar-kolm kuud vahele j\u00e4tta ja siis tundi ilmuda, et oh, tere, mina siin. See on sama nagu jalgrattaspordis: k\u00f5ik s\u00f5idavad eest \u00e4ra ja sul on vaja startida, aga sul on ikka ju vaja startida algusest. Sa ei saa startida sealt, kuhu teised juba kahe tunniga j\u00f5udnud on. Sama on matemaatikas. See ongi matemaatikas k\u00f5ige suurem v\u00e4ljakutse, et peame kujundama keskkonna igale \u00f5ppijale sobivaks.<\/p>\n
Diferentseerimise k\u00fcsimus oli aktuaalne juba siis, kui ma olin tudeng, ja on endiselt aktuaalne. Kuidas pakkuda igale \u00f5ppijale just talle vajalikku v\u00e4ljakutset \u2013 ei liiga lihtsat ega liiga rasket? Ma arvan, hea matemaatika\u00f5petaja ongi see, kes on hea kognitiivse empaatiaga ja annab \u00f5ppijale sobivat tagasisidet, nii et ta oma arengus matemaatikas ikka \u00fche sammu v\u00f5rra edasi l\u00e4heb.<\/p>\n
Samas kui klassid on \u00fcsna suured, siis on p\u00e4ris raske ju seda individuaalset tagasisidet anda ja arvestada erinevate tasemetega.<\/p>\n
On, aga mul endal tuleb alati meelde minu enda keemia\u00f5petaja. Tema oli ka matemaatiliselt v\u00e4ga tugev, sest keemia on ju matemaatikat t\u00e4is. Ma olen alati imestanud, kuidas ta suutis luua nii palju tunnikontrolli variante kui palju oli meil klassis \u00f5pilasi. Ta vaatas t\u00e4pselt, kus maal keegi on, et ta saaks tunnikontrollis paraja v\u00e4ljakutse.<\/p>\n
“Diferentseerida saab ka r\u00fchmap\u00f5hiselt. Mida teadlased ei soovita, on eraldada need, kes on matemaatikas kiiresti edasi j\u00f5udnud nendest, kes on maha j\u00e4\u00e4mas.”<\/p>\n
Iga\u00fchele ei pea eraldi l\u00e4henema. Isegi kui klassis on 30 \u00f5pilast, ei ole nad k\u00f5ik t\u00e4iesti erinevad. Seal on ikkagi mustrid: \u00fchtedel on \u00fchte t\u00fc\u00fcpi vead ja v\u00e4\u00e4rarusaamad, teistel teist t\u00fc\u00fcpi. Seega saab diferentseerida ka r\u00fchmap\u00f5hiselt.<\/p>\n
Mida teadlased aga ei soovita, on eraldada need, kes on matemaatikas kiiresti edasi j\u00f5udnud nendest, kes on maha j\u00e4\u00e4mas, ehk siis teha eraldi tasemer\u00fchmi. Parem on \u00f5pilasi koos tegutsema panna ja diferentseerida \u00fclesandeid \u00fchises klassiruumis.<\/p>\n
Soomes v\u00f5rreldi hiljaaegu praeguseid matemaatika\u00f5pikuid 30 aasta tagustega ja sealt j\u00e4reldati, et praegused lapsed lahendavad m\u00f5nev\u00f5rra lihtsamaid \u00fclesandeid. Kuidas teile tundub, kas meil Eestis on ajaga matemaatika ainekava \u00f5hemaks j\u00e4\u00e4nud? Kas t\u00e4nap\u00e4eva lapsed peavad \u00f5ppima v\u00e4hem kui n\u00e4iteks 30 aastat tagasi?<\/p>\n
“Matemaatika ainekava on v\u00e4ga tihedalt teemasid ja sisu t\u00e4is, aga ma ei ole kindel, et k\u00f5ik, mis meil on praegu ainekavas, on sellisel kujul vajalik.”<\/p>\n
Ma ei usu ega v\u00e4idaks, et meie matemaatika ainekava on l\u00e4inud lihtsamaks. Mulle tundub, et meie matemaatika ainekava nii p\u00f5hikoolis kui ka g\u00fcmnaasiumis on ikkagi v\u00e4ga sisutihe. Teemasid ja m\u00f5isteid on palju.<\/p>\n
Me oleme k\u00fcll viimaste v\u00e4ikeste reformidega siin-seal muutusi sisse viinud, n\u00e4iteks t\u00f5stnud protsendi arvutamise kuuendast klassist seitsmendasse v\u00f5i murdv\u00f5rrandid \u00fcheksandast k\u00fcmnendasse. Minu seisukoht on, et sellised teemade t\u00f5stmised \u00fchest klassist teise ei ole tegelikult avaldanud loodetud m\u00f5ju. Asi ei ole \u00fche teema asukohas.<\/p>\n
Matemaatika ainekava on ikkagi v\u00e4ga tihedalt teemasid ja sisu t\u00e4is, aga ma ei ole kindel, et k\u00f5ik, mis meil on praegu ainekavas, on sellisel kujul vajalik. Peaksime ka Eestis \u00fcmber m\u00f5testama, miks me midagi koolis \u00f5petame, eriti olukorras, kus tehnoloogia nii kiiresti areneb ja teatud asju tehaksegi tehnoloogia abil.<\/p>\n
T\u00f5en\u00e4oliselt matemaatika \u00f5ppimine ajas ei l\u00e4he lihtsamaks, vaid muutub rohkem v\u00e4ljakutset pakkuvaks, m\u00f5testatumaks ja sisukamaks. Seda r\u00e4\u00e4gin ka oma tudengitele, kes \u00fctlevad, et k\u00fcmne aasta p\u00e4rast pole paljusid asju vaja, sest tehisintellekt teeb k\u00f5ik \u00e4ra. Minu h\u00fcpotees on vastupidine: t\u00f5en\u00e4oliselt hakkavad tudengid k\u00fcmne aasta p\u00e4rast \u00fclikooli tulles \u00f5ppima palju sisukamaid ja kontseptuaalselt keerulisemaid asju kui praegu. Nii et t\u00f5en\u00e4oliselt matemaatika tase ei lange, vaid peaks tegelikult t\u00f5usma.<\/p>\n
“T\u00f5en\u00e4oliselt hakkavad tudengid k\u00fcmne aasta p\u00e4rast \u00fclikooli tulles \u00f5ppima palju sisukamaid ja kontseptuaalselt keerulisemaid asju kui praegu.”<\/p>\n
Kui palju on Eestis kasutatavad matemaatika\u00f5pikud ajas muutunud?<\/p>\n
Ma \u00f5petan ka p\u00f5hikooli metoodikat ja olen erinevaid \u00f5pikuid n\u00e4inud. Esiteks on neid palju rohkem juurde tulnud kui paark\u00fcmmend aastat tagasi.<\/p>\n
V\u00f5ib \u00f6elda, et m\u00f5ned uuemad \u00f5pikud kasutavad natuke rohkem pilte, aga ei saa \u00f6elda, et need oleksid t\u00f5siselt muutunud. Jah, neid on t\u00e4iendatud, on toodud sisse \u00fclesandeid, mis n\u00f5uavad n\u00e4iteks arvutit, aga \u00fcldiselt on \u00f5pikute loogika minu jaoks aastate jooksul samaks j\u00e4\u00e4nud.<\/p>\n
Ehk siis sisu on sama, lihtsalt vorm on natuke teistsugune?<\/p>\n
Jah, ma \u00fctleksin k\u00fcll. Mina ei oska praegu v\u00e4lja tuua, et midagi oleks t\u00f5siselt muutunud.<\/p>\n
Aga kas see, et vorm on pildilisem ja natuke teistsugusem v\u00f5rreldes aastate taguse ajaga, on \u00f5pilaste vaatest pigem positiivne?<\/p>\n
Seda oleks vaja uurida. Mina isiklikult ei ole \u00f5piku-uuringuid l\u00e4bi viinud, aga ma tean, et Eestis on neid tehtud. \u00dcks umbes viis aastat tagasi tehtud uuring t\u00f5i selgelt v\u00e4lja, et ainult k\u00fcmme protsenti meie \u00f5ppijatest on v\u00f5imelised \u00f5pikuga iseseisvalt t\u00f6\u00f6tama. K\u00f5ik \u00fclej\u00e4\u00e4nud vajavad abi. Siin tekib fundamentaalne k\u00fcsimus: kelle jaoks siis see \u00f5pik on loodud? Kas \u00f5petaja v\u00f5i ikkagi \u00f5ppija jaoks?<\/p>\n
“Ainult k\u00fcmme protsenti meie \u00f5ppijatest on v\u00f5imelised \u00f5pikuga iseseisvalt t\u00f6\u00f6tama. K\u00f5ik \u00fclej\u00e4\u00e4nud vajavad abi. Siin tekib fundamentaalne k\u00fcsimus: kelle jaoks siis see \u00f5pik on loodud?”<\/p>\n
Selle uuringu p\u00f5hjal \u00fctleks siis, et pigem \u00f5petaja jaoks.<\/p>\n
V\u00e4hemalt suur osa meie \u00f5ppijatest selle \u00f5pikuga iseseisvalt hakkama ei saa.<\/p>\n
R\u00e4\u00e4kides teie tudengitest, siis ma vaatasin teie ainetele j\u00e4etud tagasisidet. Keegi kirjutas n\u00e4iteks niimoodi: te suudate ka vihmaussidele kolmekordseid integraale selgitada. Kuidas te teete matemaatika oma tudengitele nii selgeks, et nad sellest imelihtsalt aru saavad?<\/p>\n
Ma olen p\u00e4ris palju vaeva n\u00e4inud selle nimel, et teha oma tudengite \u00f5ppeprotsess enda jaoks l\u00e4bipaistvaks. Mul on suur eelis, sest ma kasutan \u00f5ppet\u00f6\u00f6s v\u00e4ga palju tehnoloogiat ja n\u00e4en reaalajas, kuidas tudengid minust aru saavad. See on tohutu eelis \u2013 n\u00e4ha, kuidas sinust aru saadakse. Ja kui ma ei saa aru, kuidas inimene m\u00f5tleb, siis ma k\u00fcsin ja ta selgitab.<\/p>\n
Ma arvan, et v\u00f5ti ongi see, et \u00f5ppeprotsess on minu jaoks l\u00e4bipaistvam. Ma m\u00f5istan oma \u00f5ppijaid paremini, suudan pakkuda paremat tagasisidet ja minna nii mitu sammu tagasi, kui vaja on. Kui saan aru, et t\u00e4naseks planeeritud teema on liiga suur h\u00fcpe, siis ma v\u00f5tan tagasi ja lisan vahele \u00fclesandeid, mis aitavad \u00f5ppijatel aktiveerida just vajalikud eelteadmised.<\/p>\n
Asi ongi ainult selles, et sa pead andma igale inimesele sobiva \u00fclesande, et vajalikud teadmised aktiveeruksid. J\u00e4rgmise \u00fclesandega seod vana asja uue k\u00fclge, tekib uus teadmine ja nii liigumegi samm-sammult edasi.<\/p>\n
Sel aastal, 9. oktoobril algusega kell 10 toimub taas \u00fcle-eestiline e-rehkendus. E-rehkenduse viib l\u00e4bi Tallinna Tehnika\u00fclikool koost\u00f6\u00f6s ERR-iga. Ettev\u00f5tmise eesm\u00e4rk on matemaatika kui eluks olulise vahendi propageerimine ning selle t\u00e4hele panemine ka teistes eluvaldkondades.<\/p>\n