“Spontaanne keskendumine kvantitatiivsetele seostele on midagi, mida koolis selgelt ei \u00f5petata. See t\u00e4hendab seda, kuidas inimesed kirjeldavad erinevaid tavaelu olukordi,” \u00fctleb Tallinna \u00dclikooli doktorant Triinu Kilp-Kabel. N\u00e4iteks v\u00f5ib inimene kodus sektsioonkappi vaadates \u00f6elda, et \u00fcks riiul on poole rohkem t\u00e4is kui teine v\u00f5i et \u00fches on palju ja teises v\u00e4he asju.<\/p>\n
“K\u00f5rge motivatsiooniga \u00f5pilased kalduvad keskkonnas arvulisi seoseid v\u00e4lja tooma, ilma et me \u00fctleks, et keskendu n\u00fc\u00fcd sellistele seostele.”<\/p>\n
Ehkki koolis sellist kirjeldamist otseselt ei \u00f5petata, tuleb just siin \u00f5pilaste matemaatikaoskustes vahe sisse. Oma peagi kaitstavas doktorit\u00f6\u00f6s huvitas Kilp-Kabelit matemaatiliste seoste m\u00e4rkamise ja matemaatika \u00f5ppimise motivatsiooni seos. T\u00e4psemalt keskendus ta p\u00f5hikooli\u00f5pilastele. “K\u00f5rge motivatsiooniga \u00f5pilased kalduvad keskkonnas arvulisi seoseid v\u00e4lja tooma, ilma et me \u00fctleks, et keskendu n\u00fc\u00fcd sellistele seostele,” m\u00e4rgib doktorant.<\/p>\n
Matemaatika peab suutma huvi \u00e4ratada<\/p>\n
Spontaanne keskendumine kvantitatiivsetele seostele algab Triinu Kilp-Kabeli s\u00f5nul sellest, kas \u00f5pilased \u00fcldse m\u00e4rkavad noores eas enda \u00fcmber arve ja kirjeldavad n\u00e4htut l\u00e4bi nende. “\u00dchel hetkel j\u00f5uab see nii kaugele, et tekivad ka kvantitatiivsed seosed: n\u00e4iteks murdearvud v\u00f5i korrutised, mida nad v\u00e4lja toovad,” seletab doktorant. N\u00e4iteks saab \u00f5pilane aru, kui \u00fcks sahtel on liiga t\u00e4is, et sinna veel midagi juurde suruda. Samas m\u00e4rkab ta, et teine sahtel on kolm korda t\u00fchjem ja sinna mahub asju veel.<\/p>\n
N\u00fc\u00fcd uuris Kilp-Kabel oma doktorit\u00f6\u00f6 osana, kuidas seostub selline arvuliste seoste m\u00e4rkamine \u00f5pilase \u00f5pimotivatsiooniga. “Leidsime, et just keskmisest rohkem motiveeritud \u00f5pilased toovad keskkonnas kvantitatiivseid seoseid v\u00e4lja. Samas pole erinevust, kui \u00f5pilane on keskmisel v\u00f5i madalal tasemel motiveeritud v\u00f5i muu eristuva motivatsiooniprofiiliga,” v\u00f5rdleb ta.<\/p>\n
“Ainult matemaatika oluliseks v\u00f5i kasulikuks pidamine ei ole see, mis \u00f5pilast toetab.”<\/p>\n
\u00d5pilaste erinevat motiveeritust ehk motivatsiooniprofiile kirjeldades l\u00e4htus Kilp-Kabel ootuste-v\u00e4\u00e4rtuste motivatsiooniteooriast. Seejuures v\u00f5ttis ta arvesse \u00f5pilaste eduootust ning kui oluliseks ja kasulikuks nad h\u00e4id matemaatikaoskusi hindavad. Samuti uuris ta, kas \u00f5pilased on matemaatikaga tegelemisest huvitatud ja kui kulukaks nad sellega tegelemist peavad. “Kulu osas vaatasime t\u00e4psemalt pingutuskulu ehk kui v\u00e4ga \u00f5pilased n\u00e4evad, et matemaatika n\u00f5uab neilt pingutust,” t\u00e4psustab doktorant.<\/p>\n
K\u00f5ike seda arvestades eristusid \u00fchest k\u00fcljest k\u00f5rge motivatsiooniga \u00f5pilased, kes said enda hinnangul matemaatikaga v\u00e4ga h\u00e4sti hakkama. Kilp-Kabeli s\u00f5nul olid head oskused nende jaoks kasulikud ja olulised ning matemaatikaga tegelemine huvitas neid ega n\u00f5udnud neilt suurt pingutust. “Olid ka vastupidised \u00f5pilased, kes ei uskunud, et saavad h\u00e4sti hakkama. Nad ei olnud tegelemisest huvitatud, ei n\u00e4inud h\u00e4id oskuseid kasuliku ega olulisena ning tundsid, et matemaatika n\u00f5uab neilt suurt pingutust. Neid nimetasime madala motivatsiooniga \u00f5pilasteks,” v\u00f5rdleb ta.<\/p>\n
Umbes kuus protsenti \u00f5pilasi olid sellised, kes pidasid h\u00e4id matemaatikaoskusi sama kasulikuks ja oluliseks kui k\u00f5rge motivatsiooniga \u00f5pilased. Samas ei uskunud nad, et saavad h\u00e4sti hakkama. Nad polnud ka matemaatikaga tegelemisest huvitatud ja pidid enda hinnangul sellega seoses palju pingutama. “Nemad said matemaatikas veel madalamaid tulemusi kui madala motivatsiooniga \u00f5pilased. See viitab, et ainult matemaatika oluliseks v\u00f5i kasulikuks pidamine ei ole see, mis \u00f5pilast toetab,” t\u00f5deb Kilp-Kabel.<\/p>\n
Kus seda elus vaja l\u00e4heb?<\/p>\n
Doktorit\u00f6\u00f6 osana tegi Triinu Kilp-Kabel 7. klassi \u00f5pilastele lineaarfunktsioonide teemalise matemaatikaoskusi toetava sekkumise. “P\u00f5hikooli riiklik \u00f5ppekava toob v\u00e4lja, et \u00f5pilased peaksid oskama matemaatikateadmisi rakendada ka v\u00e4ljaspool klassiruumi. Tahtsime n\u00e4ha, kas elulise kontekstiga \u00fclesanded, arutelu ja ise andmete kogumine toetavad matemaatikaoskuste arengut,” meenutab ta.<\/p>\n
Sekkumise jooksul tuli \u00f5pilastel lahendada n\u00e4iteks \u00fclesanne juuste kasvu kohta. Neile esitati algul seletus, kui kiiresti juuksed erinevatel eluetappidel ja aastaaegadel kasvavad. Siis pidid nad erinevate inimeste kirjelduste p\u00f5hjal leidma graafikult iga\u00fche juuksekasvu t\u00e4histva joone. Koduse \u00fclesandena said \u00f5pilased aga m\u00f5\u00f5ta enda juuste pikkust ja arvutada v\u00e4lja, millal on nende juuksed kasvanud n\u00e4iteks \u00fche meetri pikkuseks.<\/p>\n
“Paljud \u00f5pilased ei m\u00f5ista matemaatikast saadavat kasu sisuliselt, kui nad ei ole teemap\u00f5hiselt l\u00e4bi m\u00e4nginud, miks need oskused kasulikud on.”<\/p>\n
Kuna sekkumine kestis Kilp-Kabeli s\u00f5nul kaks n\u00e4dalat, oli selle m\u00f5ju tagasihoidlik. Siiski oli see \u00f5pilasi toetav. “Arutelu, eluline kontekst ja ise andmete kogumine toetas \u00f5pilasi. P\u00e4rast suutsid nad teistest paremini leida \u00fclesandest lineaarfunktsiooni komponente \u2013 nii vabaliiget kui ka lineaarliikme kordajat \u2013, esitada funktsiooni graafikul ja leida \u00f5ige vastuse,” loetleb doktorant.<\/p>\n
Samuti oskasid sekkumise l\u00e4binud \u00f5pilased paremini v\u00e4lja tuua, miks just lineaarfunktsioonid on kasulikud. Samas 8. klassi alguseks olid need erinevused kasulikkuse osas kadunud. “N\u00e4iteks \u00fctlesid nad, et funktsioonidega on v\u00f5imalik esitleda lineaarset seost ajas: kui panna iga kuu sama summa raha k\u00f5rvale, saab kiiresti leida, mis kuuks on kindel summa koos,” sedastab Kilp-Kabel.<\/p>\n
Sellised n\u00e4ited on tema s\u00f5nul head, kuna need on konkreetsed ja elulised ning annavad tunnistust \u00f5pilaste motivatsioonist. “Paljud \u00f5pilased samas ei m\u00f5ista matemaatikast saadavat kasu sisuliselt, kui nad ei ole teemap\u00f5hiselt l\u00e4bi m\u00e4nginud, miks need oskused kasulikud on,” t\u00f5deb ta. Sel juhul v\u00f5ivad nad v\u00f5ivad k\u00fcll teada, et head oskused on kasulikud, kuid ei oska h\u00e4sti kirjeldada, miks.<\/p>\n
Piisab ka \u00fchest \u00fclesandest tunnis<\/p>\n
Uuringu valguses annab Triinu Kilp-Kabel soovitusi, kuidas \u00f5petajad saaksid \u00f5pilaste matemaatikaoskusi paremini toetada. “\u00dcks soovitus on kindlasti, et motivatsiooni hoidmiseks peaksid \u00f5pilased saama v\u00f5imalikult palju eduelamusi. Selleks on oluline vaadata, kas \u00f5pilastel on j\u00e4\u00e4nud sisse l\u00fcnki, ja aidata neid korrigeerida,” s\u00f5nab ta. Kui varasemad teadmised on puudulikud, on edasi minna keeruline ja eduelamused j\u00e4\u00e4vad olemata.<\/p>\n
Teiseks soovitab doktorant anda \u00f5pilastele tagasisidet: mis vajab arendamist, kuidas oskusi arendada ja millised on edasiliikumise v\u00f5imalused. “Mitte lihtsalt \u00f6elda, et “Sa ei oska veel seda teemat v\u00e4ga h\u00e4sti”, vaid: “V\u00e4ga h\u00e4sti suutsid leida vabaliikme, aga lineaarliikme kordajaga oli raskusi ja peame vaatama, kuidas seda arvutada”,” toob ta n\u00e4ite. Teisis\u00f5nu peab tagasiside olema sisuline, mitte \u00fctlema, mitu protsenti sajast \u00f5pilane \u00fclesande eest sai.<\/p>\n
“Leidsime, et kui keskenduda terve tund \u00fchele \u00fclesandele, ei kaota \u00f5pilased oskustes midagi.”<\/p>\n
Veel on Kilp-Kabeli s\u00f5nul oluline, et \u00f5pilased oleksid tunnit\u00f6\u00f6sse kaasatud. Kui sageli laseb \u00f5petaja tunnis lahendada viit-kuut \u00fclesannet, siis doktorandi s\u00f5nul piisab ka \u00fchest s\u00fcvitsi l\u00e4bi tehtud \u00fclesandest. “Leidsime, et kui keskenduda terve tund \u00fchele \u00fclesandele, ei kaota \u00f5pilased oskustes midagi. Ajalise surve kadumine annab rohkem v\u00f5imalust \u00f5pilastega arutleda ja aru saada, kus tekivad murekohad. S\u00fcvitsi minemine on kindlasti toetav,” selgitab doktorant.<\/p>\n
Muu hulgas hindas ta oma t\u00f6\u00f6s ka \u00f5pilaste matemaatika\u00e4revust. Kui sageli arvatakse, et sellega peaks tegelema eraldi, siis Kilp-Kabeli s\u00f5nul aitavad \u00e4revust v\u00e4hendada k\u00f5ik \u00e4sja k\u00f5lanud n\u00e4pun\u00e4ited. “Soovitused, mis aitavad \u00fchte, aitavad tihtipeale ka teist. Nii oskuseid kui ka motivatsiooni toetab ja \u00e4revust v\u00e4hendab see, kui v\u00f5tame rahulikus tempos, vastame \u00f5pilase k\u00fcsimustele sisukalt ja anname lahendusele orienteeritud tagasisidet,” \u00fctleb ta.<\/p>\n