Tutkijat ovat tekoälymallin avulla löytäneet ratkaisun yhteen matematiikan suurista ratkaisemattomista pulmista. Saavutusta on pidetty maailmalla vallankumouksellisena.
Kyseessä on nesteiden ja kaasujen käyttäytymistä koskevan Navier-Stokesin yhtälöryhmän ratkaisu. Matemaattisen ratkaisun löysi OpenAI -yhtiön tekoäly.
”Tekoäly on tullut tänä kesänä matematiikkaan voimakkaasti. Matemaatikkojen rooli on muutoksessa”, sanoo professori Mikko Salo Jyväskylän yliopistosta.
Navier-Stokesin yhtälöryhmän ratkaisua on etsitty liki sata vuotta. Se on yksi seitsemästä niin sanotusta Millennium-ongelmasta, jotka Clay-tutkimuslaitos julisti vuonna 2000. Ratkaisijalle on luvassa miljoona dollaria.
Navier-Stokesin yhtälöryhmä kuvaa, miten virtaavan nesteen tai kaasun nopeus, paine, tiheys ja viskositeetti eli sisäinen kitka liittyvät toisiinsa.
Yhtälöitä käytetään koko ajan muun muassa mallintamaan säätä, merivirtoja, nesteen virtausta putkessa tai ilman liikettä lentokoneen siiven ympärillä. Niitä käytetään esimerkiksi autojen ja ilma-alusten muotoilussa tai voimalaitosten suunnittelussa.
Niillä on siis laajasti käyttöä, ja tietokoneilla saadaan virtauksille käyttökelpoisia tuloksia.
Puhtaan matemaattisesti ne ovat kuitenkin erittäin vaikeita ratkaista. Matemaattisesti kyseessä on ajasta riippuva osittaisdifferentiaaliyhtälön pulma.
”Yhtälöryhmä sisältää kaksi virtauksissa toisiaan vastaan kilpailevan ilmiön kuvausta. On virtauksen kuljettava voima, jota viskositeetti eli sitkaus vastustaa”, Salo kuvailee.
Kuljettava vaikutus voi aiheuttaa monimutkaisia pyörteitä, jollaisia syntyy esimerkiksi kerman sekoittuessa kahviin. Viskositeetti pyrkii tasoittamaan virtauksia, kuten esimerkiksi lämpötilan tasoittuessa huoneessa.
Matemaattinen tavoite Navier-Stokesin tapauksessa on tutkia, onko yhtälöillä aina teoriassa ratkaisu ja onko ratkaisu niin sanotusti sileä. Sileys viittaa siihen, että nesteen tai kaasun ominaisuudet muuttuvat ilman hyppäyksiä.
”On kaksi vaihtoehtoa. Joko pitää osoittaa, että virtaukseen syntyy pyörteitä, joiden nopeus kiihtyy äärettömäksi äärellisessä ajassa. Toinen vaihtoehto on osoittaa päinvastoin, että tällaisia pyörteitä ei voi syntyä”, Salo yksinkertaistaa.
Yhtälöt käsittelevät näitä niin sanottuja fluideja yhtenäisenä väliaineena eivätkä yksittäisinä molekyyleinä.
Ratkaisua vaikeuttaa yhtälöiden epälineaarisuus. Virtauksen nopeus vaikuttaa siihen, miten nopeus muuttuu. Pieni muutos voi muuttaa myöhempää virtausta tavalla, joka ei selviä vain laskemalla yhteen yksittäisiä vaikutuksia.
Salo huomauttaa, että OpenAI:n tulos on vielä hyvin tuore ja sen arviointi vasta alkamassa.
Tekoälymallit käyttävät oppivia neuroverkkoja. Ne ovat tavallaan ihmisaivoja jäljitteleviä informaation käsittelyn malleja, jotka hyödyntävät valtavaa määrää digitaalista tietoa.
”Tekoälyä on opetettu kokeneiden tutkijoiden tuloksilla. Tämä ratkaisu perustuu espanjalaisten matemaatikkojen Diego Cordoban ja Luis Martinez-Zoroan tutkimukseen vuodelta 2023”, Salo sanoo.
Oleellista oli ohjelmointikieli Leanin käyttö tarkistuksessa, sanoo tietojenkäsittelytieteen professori Teemu Roos Helsingin yliopistosta. Lean tehtiin juuri matemaatikoille.
”Se on aivan avainkysymys. Ihmisten tekemässä matematiikassa on aina mahdollisuus virheisiin. Lean kirjoittaa todistuksen muodossa, jossa sen voi automaattisesti ja aukottomasti tarkistaa”, Roos sanoo.
”Tämä on tärkeää, koska tekoälyjärjestelmät tekevät virheitä eli hallusinoivat jopa enemmän kuin ihmiset. Lisäksi tekoälyn tekemiä todistuksia ei kukaan ihminen jaksa tarkastaa niiden pituuden vuoksi”, Roos jatkaa.
OpenAI:n ryhmä käytti yrityksen sisäistä tekoälymallia ja todennäköisesti useiden miljoonien dollarien arvosta laskentatehoa. Ratkaisussa käytettiin 10 000 tekoälyagenttia, jotka lähettivät toisilleen noin kolme miljoonaa viestiä.
”Tämä on uusi laadullinen ominaisuus. Tekoälyagentilla on kyky tehdä muutakin kuin vastata käyttäjän tekemiin kehotteisiin eli prompteihin. Ne voivat tehdä omia ohjelmanpätkiä ja vaihtaa keskenään tietoja”, Roos kuvailee.
Tällä hetkellä tällaisia laskentaresursseja ja sisäisiä malleja on käytössä lähinnä tekoäly-yhtiöillä.
OpenAI ei aio vaatia Clay-instituutin lupaamaa miljoonapalkintoa itselleen.
OpenAI:n rinnalla toinen tekoäly-yhtiöä Anthropic on yrittänyt Navier-Stokesin ratkaisua Yhtiö epäili syyskuun alussa BBC:n mukaan, että OpenAi on hyödyntänyt Anthropicin työtä.
Toisessa tutklmusryhmässä on nimittäin Anthropicin työntekijä, joka käyttää OpenAI:n työkalua, ja tietoa on siksi voinut vuotaa.
Yhtälöt on nimetty ranskalaisen Claude-Louis Navierin (1785–1836) ja irlantilaissyntyisen George Gabriel Stokesin (1819–1903) mukaan. He olivat merkittäviä virtausdynamiikan tutkijoita.