Rimasto un mistero matematico per oltre due secoli, ora i matematici Tristan Buckmeister e Levent Alpoge hanno dichiarato di aver trovato una soluzione sfruttando modelli di linguaggio. Secondo OpenAI, per\u00f2, il contributo umano sarebbe stato minimo<\/p>\n
Millennium Prize. \u00c8 la definizione che si d\u00e0 ai problemi di ambito matematico pi\u00f9 complessi e difficili da risolvere<\/b>, tanto che il Clay Mathematics Institute<\/a>\u00a0che si occupa di sostegno e diffusione delle soluzioni di problemi di questo ambito ai massimi livelli, ha istituito un premio da un milione di dollari<\/b> a chi riesce a risolvere quesiti che appassionano, sfidano e ossessionano gli scienziati di tutto il mondo. Uno di questi sono le equazioni Navier-Stokes, un rompicapo che va avanti da oltre duecento anni<\/b>. La notizia delle ultime ore \u00e8 che un modello di OpenAI potrebbe aver raggiunto una soluzione<\/b> finora sempre sfuggita agli scienziati umani. Con corollario di polemiche a seguire.<\/p>\n Ripartiamo dai fondamentali per chi non ha una formazione matematica di altissimo livello e non vive, per professione, tutto il giorno fra calcoli tanto complessi. Di cosa parliamo, quando parliamo di equazioni Navier-Stokes?<\/b> Per capirlo dobbiamo fare un balzo indietro nel tempo fino alla met\u00e0 del Settecento, quando Leonard Euler (quello che nei nostri libri di studio si chiama Eulero<\/b>) elabora la prima equazione che descrive in modo efficace come si muove un fluido in condizioni ideali<\/b>, ad esempio un flusso d\u2019acqua senza tener conto di viscosit\u00e0 e altri tipi di resistenza fisica.
Questo primo passo \u00e8 stato reso pi\u00f9 complesso dalle equazioni di Claude-Louis Navier<\/b>, ingegnere e scienziato francese, che \u00e8 partito dal modello di Eulero sottoponendo per\u00f2 il comportamento di un fluido (movimento, accelerazione dopo una forza impressa sullo stesso) alla variabile della viscosit\u00e0<\/b>. Ovvero: come si muovono nello spazio due diversi flussi d\u2019acqua sottoposti ad accelerazioni differenti e che vanno ad attraversare resistenze a asperit\u00e0 diverse? Nel caso di fluidi come il miele, c\u2019\u00e8 da tenere conto anche della viscosit\u00e0 interna: i diversi strati di miele si muoverebbero alla stessa velocit\u00e0? Nel 1822 il contributo di Navier \u00e8 stato fondamentale per la progettazione di impianti, macchine e edifici che lavorino o abbiano a che fare con i fluidi. Queste ricerche, gi\u00e0 molto complesse, sono state poi espresse in modo pi\u00f9 sistematico nelle equazioni di Gabriel-George Stokes<\/b>, matematico inglese. Ma come dimostrare tutte le singolarit\u00e0 di comportamento di ogni tipo di fluido a seconda delle forze che interagiscono con esso, delle resistenze al suo movimento e delle direzioni che pu\u00f2 prendere la sua reazione? Questo problema (o la cosiddetta \u00abversione 3D\u00bb del problema<\/b>, cio\u00e8 quando il comportamento di un fluido viene studiato nello spazio reale) \u00e8 irrisolto da pi\u00f9 di 250 anni, appassiona e ossessiona scienziati e matematici di tutto il mondo.<\/p>\n Ma stando a quanto \u00e8 emerso sul fronte AI nelle ultime ore, si potrebbe dire che era irrisolto. E la possibile soluzione, se verificata, porterebbe ad un enorme balzo avanti della scienza e a un enorme successo reputazionale alla societ\u00e0 che ha sviluppato il modello di AI in grado di sciogliere uno dei misteri matematici del millennio, come \u00e8 stato definito. Ed eccoci all\u2019attualit\u00e0 stretta, quando Tristan Buckmeister<\/b>, matematico della New York University, e Levent Alp\u00f6ge<\/b>, matematico e membro dello staff tecnico di Anthropic (l\u2019azienda madre dell\u2019AI Claude, per intenderci) hanno proclamato un risultato di ricerca che pu\u00f2 portare alla soluzione delle equazioni di Navier-Stokes.<\/p>\n Secondo Buckmeister, la collaborazione con Alp\u00f6ge, a titolo personale e svincolata da incarichi dei rispettivi datori di lavoro, \u00e8 proseguita con difficolt\u00e0 nell\u2019ultimo anno per poi avere un\u2019accelerazione positiva fra il 15 e il 22 agosto<\/b>. In una sua dichiarazione<\/a>\u00a0Buckmeister parla della dimostrazione di un blow up<\/b> (o rottura improvvisa) nel comportamento di un fluido sottoposto a una forza continua e regolare (quindi ad un evento non brusco o improvviso), il tutto in un periodo di tempo ben circoscritto, limitato. Per esempio: se sottopongo l\u2019acqua a una forza regolare in un dato tempo, e questo porta a un\u2019 accelerazione della velocit\u00e0 del gorgo d\u2019acqua che si produce come conseguenza, ecco che quella velocit\u00e0 pu\u00f2 aumentare e crescere all\u2019infinito, una esplosione (blow up appunto) che per\u00f2 pu\u00f2 essere misurata in modo matematico fino al suo punto preciso di rottura. Oltre, non c\u2019\u00e8 matematica che la possa campionare. Questo risultato porta alla soluzione di uno dei misteri da Millennium Prize che agitano il mondo dei matematici. Ma perch\u00e9 dopo mesi e mesi di lentezza il risultato a cui sono arrivati Buckmeister e Alp\u00f6ge ha avuto un\u2019accelerazione enorme fra il 15 e il 22 agosto? Grazie all\u2019apporto dei modelli di AI di cui i due hanno fatto uso.<\/p>\n
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