Mēs visi piedzimstam ar iespēju sajust to, ko sajūt matemātiķi, bet dzīves sliedes mūs ievirza dažādi, “Radio NABA” raidījumā “Zinātnes vārdā” sacīja Latvijas Universitātes Klīniskās un profilaktiskās medicīnas institūta pētnieks Jānis Lazovskis. Viņš arī norādīja, ka daudzi jaunieši nav piedzīvojuši “labu satikšanos” ar matemātiku, jo vajag vidi, kur iedegas dzirksts un gribas vēl. Savukārt matemātikas students Lielbritānijā un biedrības “Latvijas Skolēnu matemātiskās analīzes tīkls” valdes priekšsēdētājs Nils Žuravļovs norādīja – vairākas skolās matemātika tiek pasniegta ar gatavām formulām, taču audzēkņiem netiek paskaidrots – kāpēc šāda formula pastāv.
Ieva Siliņa: Kad pirmo reizi sajutāt, ka matemātika ir jūsējā?
Jānis Lazovskis: Es negāju studēt matemātiku ar domu “tagad visu mūžu darīšu tikai šo”. Bija sajūta, ka man matemātika patīk un šobrīd gribas vēl. Tas sākās jau pamatskolā un it īpaši vidusskolā. 11. klasē man bija skolotājs, kurš paskaidroja tieši tā, kā man derēja. Vēlāk klasesbiedri stāstīja, ka viņiem šis skolotājs ļoti nepatika, bet tieši manai saprašanai viņš bija piemērots – tas parāda, cik svarīga ir individuāla pieeja. Matemātiskajā topoloģijā mani ievilka tas brīdis, kad atklājās, ka matemātikā var arī zīmēt. Trešajā kursā bija pasniedzējs, kura lekcijās teorēmas pēkšņi kļuva par attēliem. Pierādījums burtiski parādās bildē bez vārdiem! Protams, vajag tehnisko valodu, bet attēls ļauj uztvert uzreiz, tas atvieglo sarunu ar citiem un ar sevi. Man tas šķita vienkārši superīgi.
Nils Žuravļovs: Rīgas Valsts 1. ģimnāzijā algebru mācīja Dainis Kriķis. Protams, tie bija ļoti pozitīvi iespaidi, stundas sniedza iekšējo liesmiņu, lai turpinātu mācīties matemātiku. Kā arī bija jāveic zinātniskas pētniecības darbs. Ieguvu 1. pakāpi Nacionālajā konferencē ar darbu “Pella un Modificētu Pella skaitļu ģenerējošās matricas taisnleņķu trīsstūros”. Sanāca atklāt jaunas tēmas, un vēlos šādi turpināt pētīt.
Kas notur pie matemātikas ikdienā?
Jānis Lazovskis: Šobrīd darbs un projekti, kurus gribas realizēt. Esmu pamēģinājis arī citus darbus, bet tie mani neuzrunāja. Matemātika tur mani vienkārši notur. Privātajā sektorā esmu strādājis par datu analītiķi un datu zinātnieku. Tur iemācījos precīzi definēt mērķi, sekot progresam un mainīt kursu, ja tas nepieciešams. Universitātē pētniekiem ir lielāka brīvība, mūs visbiežāk liek mierā. Tas ir gan labi, gan slikti. Tagad cenšos paņemt labāko no abām pasaulēm – akadēmiskās un privātā sektora.
Nils Žuravļovs: Ikdienā gandrīz katru objektu aplūkoju ļoti ģeometriski. Matemātika man sniedz iespēju vērot apkārt notiekošo ar analītisku perspektīvu. Skatos uz vilni jūrā vai uz koku lapu kustību gaisā un domāju, ka tā ir vibrācija, ko varētu matemātiski aprakstīt.
Kādas īpašības palīdz kļūt par labu matemātiķi?
Jānis Lazovskis: Vairāk par iedzimtām dotībām palīdz vide. Kāds pieaugušais, kurš nopietni un godīgi atbild uz jautājumiem. Iesaistes iespējas. Atvērtība, kas ir sava veida māksla, zinātkāre. Liela daļa talanta ir darbs. Ilgtermiņā – celties, darīt, iet gulēt un otrā rītā atkal darīt. Ikviens var piedzīvot, ko matemātika dod!
Mēs noteikti visi piedzimstam ar iespēju sajust to, ko matemātiķi sajūt, bet dzīves sliedes mūs ievirza dažādi.
Mūsu ikdienas situācijas bieži ir komplicētākas par jebkuru uzdevumu. Matemātika ir vienkārši vēl viena darba valoda, kas palīdz sakārtot domas. Man ir svarīgi, lai cilvēki saprot, ka matemātika ir daļa no mums visiem.
Kā pietrūkst matemātikas stundās skolā?
Nils Žuravļovs: Vairākas skolās matemātika tiek pasniegta ar gatavām formulām – it kā “šablona” formāts. Piemēram, kvadrātvienādojuma Diskriminanta formula tiek atkārtoti pielietota vairākos vienādojumos, kuros mainās skaitlīši. Skolēni to pašu formulu raksta, raksta un raksta. Bet nav skaidras izpratnes par to iemeslu, kāpēc sākotnēji šāda formula pastāv? Kā mēs varam to pierādīt? Redzu, ka vairākās vidusskolās nestāsta kvalitatīvus pierādījumus. Iespējams, ka tas ir iemesls jauniešu nepietiekami radošai izjūtai pret matemātiku, jo tās ir tikai gatavas, nesaprotamā veidā iegūtas formulas, kas tiek atkārtotas un atkārtotas, bez domāšanas treniņa par pierādījumiem un to jautājumu – kāpēc? Varētu uzlabot pasniegšanas veidu, implementējot pierādīšanas veidus katrai matemātiskajai idejai.
Jānis Lazovskis: Bieži skolēnam liek izpildīt uzdevumus, neskaidrojot kāpēc. Nepietiek parādīt vienu vai otru piemēru un tad vispārināt. Bet te uzreiz jāsaka – skolotāji dzīvo laika spiedienā, ar lielām klasēm un mazu atalgojumu. Skaistumu matemātikā var klasēs atrast, tomēr sistēmai ir jāatbalsta vide, lai skolotājs spētu to parādīt. Ja es varētu to mainīt, es dotu laiku un iespēju izskaidrot “kāpēc”. Mazāk mehānikas un vairāk dažādības. Un atbalstītu skolotāju, lai var pasniegt ar mieru un mīlestību.
Ko darīt, ja matemātika šķiet grūta? Kā palīdzēt jaunietim, kuram “matemātika nepadodas”?
Jānis Lazovskis: Es mēdzu vest atpakaļ uz pašiem pamatiem un tad iziet tiem kopā no jauna. Bieži 10. klasē runā par sarežģītām teorēmām, bet ir aizmirsušies 8. klases pamati. Kad ir atjaunoti pirmie soļi, var droši doties tālāk. Patiesi dziļa sapratne rodas no ļoti skaidriem pirmsākumiem. Tajā pašā laikā, bieži matemātikā var ko lielu izjust arī bez pilnīga pamata kursa. Brīnišķīgs piemērs ir mākslinieku komanda, kura pirms dažiem gadiem atklāja jauna tipa figūru, kas ļauj pārklāt virsmu neatkārtojot figūru sakārtojumu. Mākslinieks komandā, bez matemātikas izglītības, spēlējās un to ieraudzīja.
Daudzi jaunieši nav piedzīvojuši labu tikšanos ar matemātiku – vajag vidi, kur iedegas dzirksts un gribas vēl.
Nils Žuravļovs: Var mēģināt atgriezties pie pašiem pamatiem un atkārtoti aplūkot sākotnējās matemātiskās idejas, lai dziļi izprast pirmo solīti, no kā izvēršas viss tālākais. Būtu grūti domāt par, piemēram, universitātes tēmām, ja nav tieša fundamentālo jēdzienu izpratne. Mēs varam piedāvāt iepazīties ar mūsu teorijas materiāliem, kas ir atrodami mājaslapā. Jau otro gadu pēc kārtas izstrādājam materiālus vidusskolēniem, kuros ir saskarsme ar pamatiem matemātiskajā analīzē – robežas, atvasināšana un integrēšana. Izplatām aicinājumu jauniešiem patstāvīgi mācīties, lai varētu apzināties par fundamentālām idejām matemātikas nozarē.
Jānis Lazovskis: Matemātika zināmā mērā ir sociāla zinātne. Jaunieši sestdienas rītā nāk uz Matemātikas diskusiju klubu tāpēc, ka nāk draugi, tāpēc, ka vide ir interesanta un neparasta. Tas prasa lielu ieguldījumu no organizatoriem, bet atmaksājas. Vieta, kur gribas būt, palīdz noturēt ritmu arī sarežģītajā daļā un pierādījumos. Manā burbulī par matemātiku runā daudz. Taču sabiedriskajā diskursā bieži pietrūkst pamatojuma – kāpēc rezultāti ir tādi un ko tie maina. Es iestājos par plašāku sadarbību starp mazajiem burbuļiem, lai top kopīga telpa, kur idejas brīvi cirkulē. Lai katram ir iespēja sajust, ka matemātika nav sausa.
Tā var būt tikpat mākslinieciska kā skulptūra, un ļauj ieraudzīt tumšo un gaišo, loģisko pretstatu, kas ir visapkārt. Matemātika mums ir blakus ikdienā.
Kas ir Latvijas Skolēnu matemātiskās analīzes turnīrs?
Nils Žuravļovs: Turnīrs dzima kā neformāla iniciatīva Rīgas Valsts 1. ģimnāzijā un ātri attīstījās par plašu tradīciju. Tas tiek organizēts divos posmos – atlase un fināls. Atlases kārtā tiek risināti uzdevumi uz īsu laiku – 20 piemēri 20 minūtēs. Finālā jau uz krīta tāfeles tiek risināts paaugstinātas grūtības integrālis. Tiek tālāk jaunietis, kas pirmais apvelk pareizo atbildi. Mēs iedvesmojāmies no Masačūsetsas Tehnoloģiju institūta, kas īsteno šo “integrēšanas bitītes” formātu. Uzvarētāji saņem sponsoru balvas, bet – galvenais – izjūt sacensību garu pasākuma laikā. Tā ir cīņa par godu, un katram dalībniekam ir sava gandarījuma sajūta. Dalībnieku spektrs ir plašs – no iesācējiem līdz cilvēkiem, kas vidusskolā patstāvīgi mācās jau universitātes tēmas. Šogad atlase notiks 3. decembrī un fināls – 17. decembrī. Dalības anketa ir atrodama mūsu mājaslapā.
Kā matemātika palīdz medicīnā, piemēram, vēža agrīnā diagnostikā?
Jānis Lazovskis: Es savā pēcdoktorantūras pētījumā “Efektīvi topoloģiski invarianti reprezentāciju atklāšanai attēlu diagnostikā”* strādāju ar topoloģisko datu analīzi. Topoloģija ir telpu matemātika. Medicīnā tiek uzņemta bilde, teiksim, melnbalts attēls ar audu daļu zem mikroskopa. Katrā attēla pikselī ir attiecīgi tumšums vai gaišums. No šīm vērtībām katrā režģa daļā varam izveidot topoloģisko telpu un varam to filtrēt, piemēram, atlasot visus pilnīgi melnos pikseļus un tad pazemināt jutīguma slieksni, lai parādās vairāk un vairāk pikseļu. Filtrēšanas katrā solī savienojot blakus esošus pikseļus, rodas topoloģiska telpa. Šai telpai ir savas īpašības, un matemātika spēj tās skaidrot, radot filtrētas īpašības. Tas ļauj noteikt, kas attēlā ir mainījies. Medicīnas darbiniekiem ir ļoti daudz attēlu, un matemātika palīdz noteikt, kas tajos ir būtisks. Līdz ar to matemātika palīdz medicīnas darbiniekam sakārtot prioritātes un vairāk laika veltīt tam attēlam, kurā algoritms ir ievērojis ko neparastu. Informācijas tehnoloģijas vienmēr bijušas cieši saistītas ar medicīnu, tikai tagad mākam tās labāk izmantot savas veselības labā. Mūsu algoritms papildinās mašīnmācīšanās metodes. Labākais ir tas, ka ar topoloģiju globālās īpašības var noteikt, skatoties tikai lokāli. Savietojot visu kopā kā trīs, četru dimensiju saliekamo mīklu, iegūstam īpašības, ko citādi varētu redzēt tikai visu lielo, grūti aptveramo bildi. Pētījuma rezultātā taps algoritms, kas ar laiku varētu rezultēties komercializējamā produktā.
Jānis Lazovskis saņem finansējumu no 1.1.1.9. pasākuma “Pēcdoktorantūras pētījumi” pētniecības pieteikuma Nr 1.1.1.9/LZP/1/24/125 “Efektīvi topoloģiski invarianti reprezentāciju atklāšanai attēlu diagnostikā”.
Lasi arī citas sarunas ar pētniekiem un ekspertiem