M\u0113s visi piedzimstam ar iesp\u0113ju sajust to, ko saj\u016bt matem\u0101ti\u0137i, bet dz\u012bves sliedes m\u016bs ievirza da\u017e\u0101di, “Radio NABA” raid\u012bjum\u0101 “Zin\u0101tnes v\u0101rd\u0101” sac\u012bja Latvijas Universit\u0101tes Kl\u012bnisk\u0101s un profilaktisk\u0101s medic\u012bnas instit\u016bta p\u0113tnieks J\u0101nis Lazovskis. Vi\u0146\u0161 ar\u012b nor\u0101d\u012bja, ka daudzi jaunie\u0161i nav piedz\u012bvoju\u0161i “labu satik\u0161anos” ar matem\u0101tiku, jo vajag vidi, kur iedegas dzirksts un gribas v\u0113l. Savuk\u0101rt matem\u0101tikas students Lielbrit\u0101nij\u0101 un biedr\u012bbas “Latvijas Skol\u0113nu matem\u0101tisk\u0101s anal\u012bzes t\u012bkls” valdes priek\u0161s\u0113d\u0113t\u0101js Nils \u017durav\u013covs nor\u0101d\u012bja \u2013 vair\u0101kas skol\u0101s matem\u0101tika tiek pasniegta ar gatav\u0101m formul\u0101m, ta\u010du audz\u0113k\u0146iem netiek paskaidrots \u2013 k\u0101p\u0113c \u0161\u0101da formula past\u0101v.\u00a0\u00a0<\/p>\n
Ieva Sili\u0146a: Kad pirmo reizi sajut\u0101t, ka matem\u0101tika ir j\u016bs\u0113j\u0101?<\/p>\n
J\u0101nis Lazovskis: Es neg\u0101ju stud\u0113t matem\u0101tiku ar domu “tagad visu m\u016b\u017eu dar\u012b\u0161u tikai \u0161o”. Bija saj\u016bta, ka man matem\u0101tika pat\u012bk un \u0161obr\u012bd gribas v\u0113l. Tas s\u0101k\u0101s jau pamatskol\u0101 un it \u012bpa\u0161i vidusskol\u0101. 11. klas\u0113 man bija skolot\u0101js, kur\u0161 paskaidroja tie\u0161i t\u0101, k\u0101 man der\u0113ja. V\u0113l\u0101k klasesbiedri st\u0101st\u012bja, ka vi\u0146iem \u0161is skolot\u0101js \u013coti nepatika, bet tie\u0161i manai sapra\u0161anai vi\u0146\u0161 bija piem\u0113rots \u2013 tas par\u0101da, cik svar\u012bga ir individu\u0101la pieeja. Matem\u0101tiskaj\u0101 topolo\u0123ij\u0101 mani ievilka tas br\u012bdis, kad atkl\u0101j\u0101s, ka matem\u0101tik\u0101 var ar\u012b z\u012bm\u0113t. Tre\u0161aj\u0101 kurs\u0101 bija pasniedz\u0113js, kura lekcij\u0101s teor\u0113mas p\u0113k\u0161\u0146i k\u013cuva par att\u0113liem. Pier\u0101d\u012bjums burtiski par\u0101d\u0101s bild\u0113 bez v\u0101rdiem! Protams, vajag tehnisko valodu, bet att\u0113ls \u013cauj uztvert uzreiz, tas atvieglo sarunu ar citiem un ar sevi. Man tas \u0161\u0137ita vienk\u0101r\u0161i super\u012bgi.<\/p>\n
Nils \u017durav\u013covs: R\u012bgas Valsts 1. \u0123imn\u0101zij\u0101 algebru m\u0101c\u012bja Dainis Kri\u0137is. Protams, tie bija \u013coti pozit\u012bvi iespaidi, stundas sniedza iek\u0161\u0113jo liesmi\u0146u, lai turpin\u0101tu m\u0101c\u012bties matem\u0101tiku. K\u0101 ar\u012b bija j\u0101veic zin\u0101tniskas p\u0113tniec\u012bbas darbs. Ieguvu 1. pak\u0101pi Nacion\u0101laj\u0101 konferenc\u0113 ar darbu “Pella un Modific\u0113tu Pella skait\u013cu \u0123ener\u0113jo\u0161\u0101s matricas taisnle\u0146\u0137u tr\u012bsst\u016bros”. San\u0101ca atkl\u0101t jaunas t\u0113mas, un v\u0113los \u0161\u0101di turpin\u0101t p\u0113t\u012bt.\u00a0<\/p>\n
Kas notur pie matem\u0101tikas ikdien\u0101?<\/p>\n
J\u0101nis Lazovskis: \u0160obr\u012bd darbs un projekti, kurus gribas realiz\u0113t. Esmu pam\u0113\u0123in\u0101jis ar\u012b citus darbus, bet tie mani neuzrun\u0101ja. Matem\u0101tika tur mani vienk\u0101r\u0161i notur. Priv\u0101taj\u0101 sektor\u0101 esmu str\u0101d\u0101jis par datu anal\u012bti\u0137i un datu zin\u0101tnieku. Tur iem\u0101c\u012bjos prec\u012bzi defin\u0113t m\u0113r\u0137i, sekot progresam un main\u012bt kursu, ja tas nepiecie\u0161ams. Universit\u0101t\u0113 p\u0113tniekiem ir liel\u0101ka br\u012bv\u012bba, m\u016bs visbie\u017e\u0101k liek mier\u0101. Tas ir gan labi, gan slikti. Tagad cen\u0161os pa\u0146emt lab\u0101ko no ab\u0101m pasaul\u0113m \u2013 akad\u0113misk\u0101s un priv\u0101t\u0101 sektora.<\/p>\n
Nils \u017durav\u013covs: Ikdien\u0101 gandr\u012bz katru objektu apl\u016bkoju \u013coti \u0123eometriski. Matem\u0101tika man sniedz iesp\u0113ju v\u0113rot apk\u0101rt notieko\u0161o ar anal\u012btisku perspekt\u012bvu. Skatos uz vilni j\u016br\u0101 vai uz koku lapu kust\u012bbu gais\u0101 un dom\u0101ju, ka t\u0101 ir vibr\u0101cija, ko var\u0113tu matem\u0101tiski aprakst\u012bt.\u00a0<\/p>\n
K\u0101das \u012bpa\u0161\u012bbas pal\u012bdz k\u013c\u016bt par labu matem\u0101ti\u0137i?<\/p>\n
J\u0101nis Lazovskis: Vair\u0101k par iedzimt\u0101m dot\u012bb\u0101m pal\u012bdz vide. K\u0101ds pieaugu\u0161ais, kur\u0161 nopietni un god\u012bgi atbild uz jaut\u0101jumiem. Iesaistes iesp\u0113jas. Atv\u0113rt\u012bba, kas ir sava veida m\u0101ksla, zin\u0101tk\u0101re. Liela da\u013ca talanta ir darbs. Ilgtermi\u0146\u0101 \u2013 celties, dar\u012bt, iet gul\u0113t un otr\u0101 r\u012bt\u0101 atkal dar\u012bt. Ikviens var piedz\u012bvot, ko matem\u0101tika dod!<\/p>\n
\nM\u0113s noteikti visi piedzimstam ar iesp\u0113ju sajust to, ko matem\u0101ti\u0137i saj\u016bt, bet dz\u012bves sliedes m\u016bs ievirza da\u017e\u0101di.<\/p>\n<\/blockquote>\n
M\u016bsu ikdienas situ\u0101cijas bie\u017ei ir komplic\u0113t\u0101kas par jebkuru uzdevumu. Matem\u0101tika ir vienk\u0101r\u0161i v\u0113l viena darba valoda, kas pal\u012bdz sak\u0101rtot domas. Man ir svar\u012bgi, lai cilv\u0113ki saprot, ka matem\u0101tika ir da\u013ca no mums visiem.<\/p>\n
K\u0101 pietr\u016bkst matem\u0101tikas stund\u0101s skol\u0101?<\/p>\n
Nils \u017durav\u013covs: Vair\u0101kas skol\u0101s matem\u0101tika tiek pasniegta ar gatav\u0101m formul\u0101m \u2013 it k\u0101 “\u0161ablona” form\u0101ts. Piem\u0113ram, kvadr\u0101tvien\u0101dojuma Diskriminanta formula tiek atk\u0101rtoti pielietota vair\u0101kos vien\u0101dojumos, kuros main\u0101s skaitl\u012b\u0161i. Skol\u0113ni to pa\u0161u formulu raksta, raksta un raksta. Bet nav skaidras izpratnes par to iemeslu, k\u0101p\u0113c s\u0101kotn\u0113ji \u0161\u0101da formula past\u0101v? K\u0101 m\u0113s varam to pier\u0101d\u012bt? Redzu, ka vair\u0101k\u0101s vidusskol\u0101s nest\u0101sta kvalitat\u012bvus pier\u0101d\u012bjumus. Iesp\u0113jams, ka tas ir iemesls jaunie\u0161u nepietiekami rado\u0161ai izj\u016btai pret matem\u0101tiku, jo t\u0101s ir tikai gatavas, nesaprotam\u0101 veid\u0101 ieg\u016btas formulas, kas tiek atk\u0101rtotas un atk\u0101rtotas, bez dom\u0101\u0161anas treni\u0146a par pier\u0101d\u012bjumiem un to jaut\u0101jumu \u2013 k\u0101p\u0113c? Var\u0113tu uzlabot pasnieg\u0161anas veidu, implement\u0113jot pier\u0101d\u012b\u0161anas veidus katrai matem\u0101tiskajai idejai.<\/p>\n
J\u0101nis Lazovskis: Bie\u017ei skol\u0113nam liek izpild\u012bt uzdevumus, neskaidrojot k\u0101p\u0113c. Nepietiek par\u0101d\u012bt vienu vai otru piem\u0113ru un tad visp\u0101rin\u0101t. Bet te uzreiz j\u0101saka \u2013 skolot\u0101ji dz\u012bvo laika spiedien\u0101, ar liel\u0101m klas\u0113m un mazu atalgojumu. Skaistumu matem\u0101tik\u0101 var klas\u0113s atrast, tom\u0113r sist\u0113mai ir j\u0101atbalsta vide, lai skolot\u0101js sp\u0113tu to par\u0101d\u012bt. Ja es var\u0113tu to main\u012bt, es dotu laiku un iesp\u0113ju izskaidrot “k\u0101p\u0113c”. Maz\u0101k meh\u0101nikas un vair\u0101k da\u017e\u0101d\u012bbas. Un atbalst\u012btu skolot\u0101ju, lai var pasniegt ar mieru un m\u012blest\u012bbu.<\/p>\n
Ko dar\u012bt, ja matem\u0101tika \u0161\u0137iet gr\u016bta? K\u0101 pal\u012bdz\u0113t jaunietim, kuram “matem\u0101tika nepadodas”?<\/p>\n
J\u0101nis Lazovskis: Es m\u0113dzu vest atpaka\u013c uz pa\u0161iem pamatiem un tad iziet tiem kop\u0101 no jauna. Bie\u017ei 10. klas\u0113 run\u0101 par sare\u017e\u0123\u012bt\u0101m teor\u0113m\u0101m, bet ir aizmirsu\u0161ies 8. klases pamati. Kad ir atjaunoti pirmie so\u013ci, var dro\u0161i doties t\u0101l\u0101k. Patiesi dzi\u013ca sapratne rodas no \u013coti skaidriem pirms\u0101kumiem. Taj\u0101 pa\u0161\u0101 laik\u0101, bie\u017ei matem\u0101tik\u0101 var ko lielu izjust ar\u012b bez piln\u012bga pamata kursa. Br\u012bni\u0161\u0137\u012bgs piem\u0113rs ir m\u0101kslinieku komanda, kura pirms da\u017eiem gadiem atkl\u0101ja jauna tipa fig\u016bru, kas \u013cauj p\u0101rkl\u0101t virsmu neatk\u0101rtojot fig\u016bru sak\u0101rtojumu. M\u0101kslinieks komand\u0101, bez matem\u0101tikas izgl\u012bt\u012bbas, sp\u0113l\u0113j\u0101s un to ieraudz\u012bja.<\/p>\n
\nDaudzi jaunie\u0161i nav piedz\u012bvoju\u0161i labu tik\u0161anos ar matem\u0101tiku \u2013 vajag vidi, kur iedegas dzirksts un gribas v\u0113l.<\/p>\n<\/blockquote>\n
Nils \u017durav\u013covs: Var m\u0113\u0123in\u0101t atgriezties pie pa\u0161iem pamatiem un atk\u0101rtoti apl\u016bkot s\u0101kotn\u0113j\u0101s matem\u0101tisk\u0101s idejas, lai dzi\u013ci izprast pirmo sol\u012bti, no k\u0101 izv\u0113r\u0161as viss t\u0101l\u0101kais. B\u016btu gr\u016bti dom\u0101t par, piem\u0113ram, universit\u0101tes t\u0113m\u0101m, ja nav tie\u0161a fundament\u0101lo j\u0113dzienu izpratne. M\u0113s varam pied\u0101v\u0101t iepaz\u012bties ar m\u016bsu teorijas materi\u0101liem, kas ir atrodami m\u0101jaslap\u0101<\/a>. Jau otro gadu p\u0113c k\u0101rtas izstr\u0101d\u0101jam materi\u0101lus vidusskol\u0113niem, kuros ir saskarsme ar pamatiem matem\u0101tiskaj\u0101 anal\u012bz\u0113 \u2013 robe\u017eas, atvasin\u0101\u0161ana un integr\u0113\u0161ana. Izplat\u0101m aicin\u0101jumu jaunie\u0161iem patst\u0101v\u012bgi m\u0101c\u012bties, lai var\u0113tu apzin\u0101ties par fundament\u0101l\u0101m idej\u0101m matem\u0101tikas nozar\u0113.\u00a0<\/p>\n
J\u0101nis Lazovskis: Matem\u0101tika zin\u0101m\u0101 m\u0113r\u0101 ir soci\u0101la zin\u0101tne. Jaunie\u0161i sestdienas r\u012bt\u0101 n\u0101k uz Matem\u0101tikas diskusiju klubu t\u0101p\u0113c, ka n\u0101k draugi, t\u0101p\u0113c, ka vide ir interesanta un neparasta. Tas prasa lielu ieguld\u012bjumu no organizatoriem, bet atmaks\u0101jas. Vieta, kur gribas b\u016bt, pal\u012bdz notur\u0113t ritmu ar\u012b sare\u017e\u0123\u012btaj\u0101 da\u013c\u0101 un pier\u0101d\u012bjumos. Man\u0101 burbul\u012b par matem\u0101tiku run\u0101 daudz. Ta\u010du sabiedriskaj\u0101 diskurs\u0101 bie\u017ei pietr\u016bkst pamatojuma \u2013 k\u0101p\u0113c rezult\u0101ti ir t\u0101di un ko tie maina. Es iest\u0101jos par pla\u0161\u0101ku sadarb\u012bbu starp mazajiem burbu\u013ciem, lai top kop\u012bga telpa, kur idejas br\u012bvi cirkul\u0113. Lai katram ir iesp\u0113ja sajust, ka matem\u0101tika nav sausa.<\/p>\n
\nT\u0101 var b\u016bt tikpat m\u0101kslinieciska k\u0101 skulpt\u016bra, un \u013cauj ieraudz\u012bt tum\u0161o un gai\u0161o, lo\u0123isko pretstatu, kas ir visapk\u0101rt. Matem\u0101tika mums ir blakus ikdien\u0101.<\/p>\n<\/blockquote>\n
Kas ir Latvijas Skol\u0113nu matem\u0101tisk\u0101s anal\u012bzes turn\u012brs?<\/p>\n
Nils \u017durav\u013covs: Turn\u012brs dzima k\u0101 neform\u0101la iniciat\u012bva R\u012bgas Valsts 1. \u0123imn\u0101zij\u0101 un \u0101tri att\u012bst\u012bj\u0101s par pla\u0161u trad\u012bciju. Tas tiek organiz\u0113ts divos posmos \u2013 atlase un fin\u0101ls. Atlases k\u0101rt\u0101 tiek risin\u0101ti uzdevumi uz \u012bsu laiku \u2013 20 piem\u0113ri 20 min\u016bt\u0113s. Fin\u0101l\u0101 jau uz kr\u012bta t\u0101feles tiek risin\u0101ts paaugstin\u0101tas gr\u016bt\u012bbas integr\u0101lis. Tiek t\u0101l\u0101k jaunietis, kas pirmais apvelk pareizo atbildi. M\u0113s iedvesmoj\u0101mies no Masa\u010d\u016bsetsas\u00a0Tehnolo\u0123iju instit\u016bta, kas \u012bsteno \u0161o “integr\u0113\u0161anas bit\u012btes” form\u0101tu. Uzvar\u0113t\u0101ji sa\u0146em sponsoru balvas, bet \u2013 galvenais \u2013 izj\u016bt sacens\u012bbu garu pas\u0101kuma laik\u0101. T\u0101 ir c\u012b\u0146a par godu, un katram dal\u012bbniekam ir sava gandar\u012bjuma saj\u016bta. Dal\u012bbnieku spektrs ir pla\u0161s \u2013 no ies\u0101c\u0113jiem l\u012bdz cilv\u0113kiem, kas vidusskol\u0101 patst\u0101v\u012bgi m\u0101c\u0101s jau universit\u0101tes t\u0113mas. \u0160ogad atlase notiks 3.\u00a0decembr\u012b un fin\u0101ls \u2013 17.\u00a0decembr\u012b. Dal\u012bbas anketa ir atrodama m\u016bsu m\u0101jaslap\u0101.\u00a0<\/a><\/p>\n
K\u0101 matem\u0101tika pal\u012bdz medic\u012bn\u0101, piem\u0113ram, v\u0113\u017ea agr\u012bn\u0101 diagnostik\u0101?<\/p>\n
J\u0101nis Lazovskis: Es sav\u0101 p\u0113cdoktorant\u016bras p\u0113t\u012bjum\u0101 “Efekt\u012bvi topolo\u0123iski invarianti reprezent\u0101ciju atkl\u0101\u0161anai att\u0113lu\u00a0diagnostik\u0101”*<\/a> str\u0101d\u0101ju ar topolo\u0123isko datu anal\u012bzi. Topolo\u0123ija ir telpu matem\u0101tika. Medic\u012bn\u0101 tiek uz\u0146emta bilde, teiksim, melnbalts att\u0113ls ar audu da\u013cu zem mikroskopa. Katr\u0101 att\u0113la piksel\u012b ir attiec\u012bgi tum\u0161ums vai gai\u0161ums. No \u0161\u012bm v\u0113rt\u012bb\u0101m katr\u0101 re\u017e\u0123a da\u013c\u0101 varam izveidot topolo\u0123isko telpu un varam to filtr\u0113t, piem\u0113ram, atlasot visus piln\u012bgi melnos pikse\u013cus un tad pazemin\u0101t jut\u012bguma slieksni, lai par\u0101d\u0101s vair\u0101k un vair\u0101k pikse\u013cu. Filtr\u0113\u0161anas katr\u0101 sol\u012b savienojot blakus eso\u0161us pikse\u013cus, rodas topolo\u0123iska telpa. \u0160ai telpai ir savas \u012bpa\u0161\u012bbas, un matem\u0101tika sp\u0113j t\u0101s skaidrot, radot filtr\u0113tas \u012bpa\u0161\u012bbas. Tas \u013cauj noteikt, kas att\u0113l\u0101 ir main\u012bjies. Medic\u012bnas darbiniekiem ir \u013coti daudz att\u0113lu, un matem\u0101tika pal\u012bdz noteikt, kas tajos ir b\u016btisks. L\u012bdz ar to matem\u0101tika pal\u012bdz medic\u012bnas darbiniekam sak\u0101rtot priorit\u0101tes un vair\u0101k laika velt\u012bt tam att\u0113lam, kur\u0101 algoritms ir iev\u0113rojis ko neparastu. Inform\u0101cijas tehnolo\u0123ijas vienm\u0113r biju\u0161as cie\u0161i saist\u012btas ar medic\u012bnu, tikai tagad m\u0101kam t\u0101s lab\u0101k izmantot savas vesel\u012bbas lab\u0101. M\u016bsu algoritms papildin\u0101s ma\u0161\u012bnm\u0101c\u012b\u0161an\u0101s metodes. Lab\u0101kais ir tas, ka ar topolo\u0123iju glob\u0101l\u0101s \u012bpa\u0161\u012bbas var noteikt, skatoties tikai lok\u0101li. Savietojot visu kop\u0101 k\u0101 tr\u012bs, \u010detru dimensiju saliekamo m\u012bklu, ieg\u016bstam \u012bpa\u0161\u012bbas, ko cit\u0101di var\u0113tu redz\u0113t tikai visu lielo, gr\u016bti aptveramo bildi. P\u0113t\u012bjuma rezult\u0101t\u0101 taps algoritms, kas ar laiku var\u0113tu rezult\u0113ties komercializ\u0113jam\u0101 produkt\u0101.\u00a0\u00a0<\/p>\n