Van Gorcum speelde een groot deel van zijn carrière in het theater. Hij speelde onder meer in het Theater van de Lach van John Lanting en werkte mee aan musicals van Jos Brink, waaronder Madame Arthur en Max Havelaar. Daarnaast was Van Gorcum ook te zien in de films Turks Fruit en Een Vlucht Regenwulpen.
De acteur vervulde de rol van de baron in Bassie en Adriaan van 1988 tot 1994. Hij nam de rol over van Aad van Toor, die de rol niet meer kon combineren met het regisseren van de serie.
Stemacteur
Ook als stemacteur speelde hij Van Gorcum verschillende rollen zoals Zazoe in De Leeuwenkoning en van Gargamel in De Smurfen. Ook is zijn stem te horen in de Efteling-attractie Baron 1898.
In 1992 werd de acteur benoemd tot Ridder in de Orde van Oranje Nassau. In 2019 werd hij tot de eerste Acteur des Vaderlands benoemd.
Van Gorcum trouwde in 1960 en kreeg twee kinderen. In 2016 werd bij Van Gorcum prostaatkanker geconstateerd. Zijn vrouw overleed in 2024.