Van Gorcum was al langere tijd ziek. In 2016 werd bij hem prostaatkanker vastgesteld. Zijn vrouw overleed in 2024. De acteur trouwde in 1960 en kreeg twee kinderen.
De acteur begon zijn carrière in het theater, waar hij te zien was in musicals als Madame Arthur en Max Havelaar.
Ook speelde hij rollen in Turks Fruit en Een Vlucht Regenwulpen. Zijn grote doorbraak kwam echter in 1988, toen hij begon met zijn rol van de baron in Bassie en Adriaan. Hij nam destijds de rol over van Aad van Toor, die deze niet langer kon combineren met het regisseren van de serie. Van Gorcum vertolkte deze rol tot 1994.
Als stemacteur was Van Gorcum te horen als Zazoe in De Leeuwenkoning en Gargamel in De Smurfen. Daarnaast is zijn stem te horen in de Efteling-attractie Baron 1898.
In 1992 werd de acteur benoemd tot Ridder in de Orde van Oranje-Nassau. In 2019 werd hij benoemd tot de eerste Acteur des Vaderlands. In 2020, op zijn verjaardag, kreeg hij een tegel met zijn handdruk voor de schouwburg van Noordwijk. Hieronder zie je de beelden.