En avgjørelse vedrørende italienerens fremtid kan bli tatt allerede torsdag, melder Sky Sports.
Det har oppstått store uenigheter mellom italieneren og deler av ledelsen i London-klubben, og resultatene den siste tiden har heller ikke vært tilfredsstillende.
Møtte ikke på pressekonferanse
Chelsea har kun vunnet én av sine siste sju kamper i Premier League.
Samtidig som Chelsea vurderer å sparke Maresca, vurderer treneren selv å trekke seg, og det hersker usikkerhet rundt ordlyden i en eventuell pressmelding om at partene skiller lag.
Les også: Første nyttårsdagens Premier League-rykter
Italieneren har i utgangspunktet kontrakt med Chelsea frem til sommeren 2029.
Tirsdag uteble Maresca fra pressekonferansen etter 2-2 hjemme mot Bournemouth, noe som også ses på som et tegn på at ikke alt er som det skal på Stamford Bridge.
Uttalelse vakte oppsikt
Før møtet med Everton før jul kom Maresca med en uttalelse, som skapte store overskrifter i britiske medier.
– De siste 48 timene har vært de tøffeste siden jeg kom til klubben fordi så mange mennesker ikke har støttet meg og laget, sa Maresca.
Det fikk Sky Sports-ekspert Jamie Carragher til å reagere, og den tidligere Liverpool-spilleren uttalte at han ikke kan se for seg at Maresca er trener i Chelsea neste sesong.
Enzo Maresca kom til Chelsea sommeren 2024 og ledet klubben til Conference League- og Club World Cup-triumf i fjor.
Chelsea møter Manchester City på bortebane søndag – med eller uten Enzo Maresca på sidelinjen.