Det er også ødeleggelser på skipet, som heter «San Antonio», opplyser rederiet.
Les også: Iranerne jubler etter Trump-melding
De skadede besetningsmedlemmene har blitt evakuert.
Det samme rederiet meldte forrige måned at et av deres skip ble truffet av et varselskudd i Hormuzstredet, men den gang ble det ikke meldt om skader på personer.
Les også: Iransk TV: Iran med ny ordning for å kontrollere Hormuzstredet
CMA CGM er verdens tredje største konteinerskipsselskap. Ved starten av Iran-krigen 28. februar sto 14 av selskapets skip fast i Persiabukta. Ett av skipene, kalt «Kribi», fikk passere gjennom Hormuzstredet i begynnelsen av april.