Angrepene fant sted til tross for våpenhvilen som trådte i kraft 10. oktober. Ifølge helsemyndighetene i Gaza er 24 mennesker drept, og ytterligere 54 er såret.
Uttalelsen om at det Israel kaller fem høytstående Hamas-terrorister er drept, kommer fra landets statsministerkontor.
– I dag brøt Hamas våpenhvilen igjen ved å sende en terrorist inn i Israel-kontrollert territorium for å angripe soldater. Som svar eliminerte Israel fem høytstående Hamas-terrorister, heter det i uttalelsen.
Les også: Ekspert om Trumps fredsplan: – Lukter «gutteklubb» fra Washington og Moskva
Flere angrep
Vitner og helsearbeidere sier at det første israelske angrepet traff en bil i det tett befolkede Rimal-området, og at bilen begynte å brenne.
Leder ved Shifa-sykehuset, Rami Mhanna, sier ifølge nyhetsbyrået AP at elleve mennesker ble drept i dette angrepet. Over 20 ble såret.
Avisa Times of Israel skriver at det var Hamas-toppen Alaa Hadidi som var mål for angrepet, men dette er ikke bekreftet.
Angrepet ble fulgt av luftangrep mot i Deir al-Balah og Nuseirat-leiren, sentralt på Gazastripen. Angrepet i Nuseirat tok livet av minst sju personer, inkludert et barn.
Les også: Nye Eurovision-regler kan stoppe avstemning om Israel
Israel: Angrep som svar
Det israelske militæret sa tidligere i en uttalelse at bevæpnet mann hadde krysset inn i et israelskkontrollert område i Gaza, og utnyttet den humanitære veien i området der nødhjelp kommer inn i det sørlige Gaza.
Israel kaller det et åpenbart brudd på våpenhvilen. Militæret sier de angrep mål i Gaza som svar.
En Hamas-tjenesteperson i Gaza avviser det israelske militærets utsagn som grunnløst og kaller det en unnskyldning til å drepe, og sier gruppen forholder seg til våpenhvileavtalen.
Dødelig dag
Palestinske helsemyndigheter opplyste lørdag at 318 er drept og 788 er såret i israelske angrep siden våpenhvilen trådte i kraft.
Ifølge FNs barnefond (Unicef) var minst 67 av de drepte barn.
En av de dødeligste dagene under våpenhvilen så langt, var onsdag, da myndighetene i Gaza meldte om 27 drepte.