Budnicki trafił do Korony latem 2025 roku z GKS-u Tychy. W barwach kieleckiego zespołu wystąpił siedmiokrotnie – sześć razy w PKO BP Ekstraklasie oraz raz w Pucharze Polski. Wiosną został wypożyczony do Polonii Warszawa, której jest wychowankiem, i szybko wywalczył miejsce w podstawowym składzie.
Podczas pobytu w stołecznym klubie rozegrał 14 spotkań w Betclic 1. Lidze oraz wystąpił w półfinale baraży o awans do PKO BP Ekstraklasy. Łącznie zanotował 15 meczów w pierwszej drużynie Polonii, stając się jednym z ważniejszych ogniw defensywy. Warszawski zespół zakończył sezon na etapie baraży, przegrywając po dogrywce z Wieczystą Kraków.
Mierzący 190 centymetrów wzrostu zawodnik najlepiej czuje się na środku obrony, choć może również występować na prawej stronie defensywy oraz jako defensywny pomocnik. Przed transferem do Korony reprezentował barwy GKS-u Tychy, gdzie przez dwa sezony należał do czołowych stoperów zaplecza Ekstraklasy. W 59 występach zdobył 10 bramek i zanotował trzy asysty. Wcześniej rozwijał się w akademiach Polonii Warszawa i Rakowa Częstochowa, a pierwsze piłkarskie kroki stawiał w UKS Bródno Warszawa.
Po podpisaniu kontraktu Budnicki nie ukrywał zadowolenia z powrotu do klubu, z którym jest związany od najmłodszych lat.
– Jak mówi stare przysłowie – do trzech razy sztuka. Po czasie spędzonym w akademii Polonii i ostatnim wypożyczeniu po raz kolejny wracam na K6, ale tym razem na dłużej. Czuję, że jest tu jeszcze coś do zrobienia i wierzę, że wspólnie możemy osiągnąć naprawdę wiele. Chcę nadal być częścią tego projektu i dołożyć swoją cegiełkę do realizacji ambitnych celów, które przed nami stoją. Cieszę się, że oba kluby doszły do porozumienia w sprawie mojego transferu i że finalnie trafiam do Polonii. Dziękuję za zaufanie. Mogę obiecać jedno – na boisku zawsze będę dawał z siebie wszystko – powiedział tuż po podpisaniu umowy z Polonią Jakub Budnicki.