Aktor ukończył Wydział Aktorski PWST w Warszawie i w latach 1983–1987 grał w Teatrze Polskim w Warszawie, a następnie w Teatrze Dramatycznym (1987-1994) i Teatrze Rampa, aż do samej śmierci w 2020 roku.
Na szklanym ekranie zadebiutował w „Domu” (1980) jako Rysiek, kolega Basi w czwartym odcinku „A jeszcze wczoraj było wesele”. Nie znalazł się jednak wówczas w napisach końcowych. Pierwszy raz na liście aktorów pojawił się w filmie „Dzień czwarty” (1984) jako jeden z powstańców.
W swojej karierze zagrał m.in. „Lokatorach”, „Plebanii”, „Ojcu Mateuszu”, „M jak miłość”, „Glinie”, czy w „Na Wspólnej”. Po raz ostatni pojawił się w „Szadzi” na krótko przed śmiercią.
Z powodzeniem działał także w dubbingu. Jego głos możemy usłyszeć w takich znanych filmach jak: „Asterix i Obelix kontra Cezar” (Asterix), „Flinstonowie” (Barney Rubble), „Toy Story 3” i „Toy Story 4” (Cienki), „Harry Potter” (Filtus Flitwick), „Epoka lodowcowa” (Oscar), „Inspektor Gadżet”, „Władca Pierścieni”, „Scooby-Doo i oporny wilkołak”, „Jetsonowie” czy też „Alicja po drugiej stronie lustra”.
Mieczysław Morański zmarł z powodu powikłań po przebytym koronawirusie. Został pochowany w małym grobie urnowym na Cmentarzu Północnym w Warszawie. Na płycie nagrobnej znajdują się wymalowane maski teatralne.