Greene foi encontrado inconsciente e o óbito foi declarado no local. Não foi revelada a causa da morte e a polícia não suspeita de crime.

A primeira aparição de Greene na tela foi em 1990, num episódio da série policial da “NBC”, “Hardball”. A sua estreia no cinema aconteceu dois anos depois, no filme “Laws of Gravity”. O ator nascido em Nova Jérsia estrelou diversos papéis de destaque no início dos anos 90, incluindo os filmes “Clean Shaven” (1993), “A máscara” (1994) como o antagonista Dorian Tyrell, bem como “Pulp Fiction” (1994) de Quentin Tarantino.

Greene deixa uma irmã e um irmão.