Leonardo da Vinci, o famoso polímata [pessoa com amplo conhecimento em diversas áreas do saber, frequentemente comparada ao “homem do Renascimento”] italiano que pintou a ‘Mona Lisa’, tinha uma compreensão geométrica sofisticada muito à frente do seu tempo.
Para desenhar o Homem Vitruviano em 1490 – uma ilustração do corpo humano “ideal” – Da Vinci pode ter-se baseado numa proporção matemática não formalmente estabelecida até ao século XIX.
É uma das imagens mais icónicas de sempre e, no entanto, durante mais de 500 anos, ninguém conseguiu descobrir porque é que Da Vinci escolheu proporções tão específicas para os braços e as pernas. No entanto, o mistério parece ter sido resolvido por um dentista londrino, cujo estudo foi publicado na revista científica ‘Journal of Mathematics and the Arts’.
Rory Mac Sweeney encontrou um detalhe oculto crucial, escondido na virilha do Homem Vitruviano: um triângulo equilátero que acredita poder explicar “uma das obras mais analisadas, mas enigmáticas, da história da arte”.
O Homem Vitruviano é parcialmente inspirado nos escritos do arquiteto romano Vitrúvio, que defendia que o corpo humano perfeito deveria caber dentro de um círculo e de um quadrado.
O desenho de Da Vinci utiliza um quadrado para conter precisamente uma “pose cruciforme”, com os braços estendidos e as pernas para dentro. O círculo, por sua vez, abrange uma postura em que os braços estão levantados e as pernas abertas.
Uma explicação popular é que Da Vinci escolheu as proporções do Homem Vitruviano com base na Teoria da Proporção Áurea, mas as medidas não correspondem exatamente.
Segundo Mac Sweeney, “a solução para este mistério geométrico estava escondida à vista de todos”. “Se abrir as pernas… e levantar as mãos o suficiente para que os seus dedos estendidos toquem na linha do topo da sua cabeça… o espaço entre as pernas será um triângulo equilátero”, escreveu.
Quando Mac Sweeney fez os cálculos deste triângulo, verificou que a distância entre os pés do homem e a altura do seu umbigo criavam uma proporção de cerca de 1,64 para 1,65.
Isto é muito próximo da razão tetraédrica de 1,633 — uma forma geométrica exclusivamente equilibrada, oficialmente estabelecida em 1917.
A razão é utilizada para estabelecer a forma ideal de compactar esferas. Se quatro esferas estiverem ligadas o mais próximo possível em forma de pirâmide, por exemplo, a razão entre a altura e a base, a partir dos seus centros, será de 1,633.
Mac Sweeney pode ter-se inspirado e reconhecido o significado deste número por causa de um princípio triangular semelhante utilizado na medicina dentária. Imaginado no maxilar humano, o triângulo de Bonwill dita o posicionamento ideal para a função do maxilar, utilizado desde 1864. A sua proporção é também de 1,633.
Semelhante aos minerais, cristais e outros sistemas de compactação biológica encontrados na natureza, Mac Sweeney acredita que a mandíbula humana se organiza naturalmente em torno de geometrias tetraédricas, que maximizam a eficiência mecânica.
Se a proporção tetraédrica se repete nos nossos corpos, Mac Sweeney sublinhou que isso acontece porque “a anatomia humana evoluiu de acordo com princípios geométricos que governam a organização espacial ideal em todo o universo”.
Se Mac Sweeney estiver certo, Da Vinci pode ter tropeçado num princípio universal ao desenhar o Homem Vitruviano. “As mesmas relações geométricas que aparecem nas estruturas cristalinas ideais, nas arquiteturas biológicas e nos sistemas de coordenadas de Fuller parecem estar codificadas em proporções humanas”, escreveu Mac Sweeney, “sugerindo que Leonardo intuiu verdades fundamentais sobre a natureza matemática da própria realidade”.