Quando Connor Hill começou a procurar novos poliedros nobres, esperava encontrar apenas alguns. Acabou por provar que há 146 casos isolados, 85 dos quais desconhecidos, e duas famílias infinitas.
Connor Hill tinha 17 anos quando conseguiu fechar uma questão de geometria que atravessou mais de um século: determinar todos os chamados poliedros nobres.
Em março, o trabalho valeu-lhe o principal prémio do Regeneron STS, uma das maiores competições científicas para estudantes dos EUA.
Hill publicou agora a prova completa.
No artigo, pré-publicado no arXiv a 30 de julho, Hill apresenta uma demonstração matemática com recurso a computador que conclui que há exatamente 146 poliedros nobres isolados, além de duas famílias infinitas já conhecidas.
Um poliedro é uma figura tridimensional formada por faces planas e arestas retas. Nos poliedros nobres, as faces são equivalentes entre si por simetria e o mesmo acontece com os vértices. Um cubo é um exemplo simples, embora esta classe inclua formas muito mais complexas.
O problema vem de longe.
O matemático alemão Edmund Hess começou a estudar estes poliedros na década de 1870. Mais de um século depois, Branko Grünbaum ainda descrevia a existência e classificação destas formas como uma das questões em aberto mais interessantes relacionadas com poliedros simétricos.
Em 2020, eram conhecidas duas famílias infinitas e apenas 61 exemplos isolados. Suspeitava-se que houvesse mais, mas faltava uma forma de garantir que todos tinham sido encontrados.
Foi aí que entrou Hill, aluno da Delta High School, na Pensilvânia. O jovem contou que encontrou a questão numa comunidade online dedicada à geometria. “Ao início, pensei que talvez encontrasse alguns exemplos novos”, explicou numa entrevista publicada em julho no site da Society for Science.
Aos poucos, o projeto transformou-se numa prova completa.
O principal obstáculo era o número de possibilidades. Hill ligou o problema geométrico à álgebra, usando polinómios para reduzir uma busca potencialmente infinita a um conjunto finito de casos.
Depois escreveu um programa para os testar sistematicamente. O artigo agora publicado descreve em detalhe esse método e apresenta a classificação completa.
O trabalho deu a Hill um prémio de peso: a 10 de março, venceu o Regeneron Science Talent Search 2026, competição norte-americana destinada a estudantes do ensino secundário, e recebeu 250.000 dólares.
Hill acredita que o método poderá servir para outros problemas de geometria em que existe um número enorme de possibilidades. Para já, o resultado fecha uma procura iniciada no século XIX: a lista dos poliedros nobres finitos está, pela primeira vez, completa.