Öppningen är en tydlig fransk markering mot USA:s påtryckningar för att ta över ön.
– Det är en politisk signal, kopplad till en vilja att vara mer närvarande i Grönland, inklusive vetenskapligt, säger Barrot i fransk tv, enligt nyhetsbyrån AFP.
– Grönland vill inte ägas, styras . . . eller integreras i USA. Grönland har valt Danmark, Nato och (europeiska) unionen, säger Barrot.
Löftet om ett konsulat togs redan i somras när president Emmanuel Macron besökte ön.