Målvakten sägs redan befinna sig i England för en läkarundersökning, rapporterar tidningen.
MFF är överens med Sunderland och den påstådda övergångssumman, på 42 miljoner kronor, skulle vara rekordhög för en allsvensk målvaktsförsäljning.
Det tidigare rekordet låg på 40 miljoner när Elfsborg 2022 sålde Hakon Valdimarsson till Brentford.
22-årige Ellborg fick sitt stora genombrott under hösten och har i stunder petat Robin Olsen.
Målvakten har totalt gjort 17 matcher för MFF.
Sunderland är nykomlingar i Premier League och ligger elva i tabellen.