Företaget Instructure, som levererar lärplattformen Canvas, har utsatts för attacken och integritetsskyddsmyndigheten har mottagit anmälningar från fler än 40 lärosäten, enligt TV4 Nyheterna.
Ytterligare länder, däribland USA och Danmark, har drabbats.
Plattformen Canvas används för att lämna in uppgifter och hålla kontakt med lärare och andra studenter.