Uppmaningen gäller delar av personalen, uppger tre diplomatiska källor för nyhetsbyrån.
Uppgifterna kommer i ett läge där USA:s president Donald Trump upprepat hotat med ett amerikanskt ingripande mot Iran, i ljuset av den islamiska regimens dödliga våld mot demonstranter.
Regimen i Teheran har å sin sida varnat för iranska attacker mot amerikanska militärbaser i regionen om USA angriper Iran.
al-Udeid är den största amerikanska basen i Mellanöstern med runt 10 000 soldater. Flygbasen i Qatar anfölls av Iran under tolvdagarskriget mot Israel i juni, som ett svar på USA:s attacker mot iranska kärnenergianläggningar. Inga personskador rapporterades då från al-Udeid.